因数分解について教えてください。 茶化しとか、バカにする内容はやめてください。 中学の頃からちゃんと

因数分解について教えてください。
茶化しとか、バカにする内容はやめてください。

中学の頃からちゃんと授業を受けてないので、全然分からないです。


YouTubeを見て、因数分解のたすきがけの計算の時、カッコを2つ作るところまではわかったんですが、
「6x²+7x-5」
のとき、6x²を「6xとx」に分けるのか
、「3xと2x」に分けるのかどっちですか？


スマホの計算機だと「3xと2x」だったんですけど、YouTubeでは、このくらいの数の計算がなくて、困っています。


どっちが正しいですか？
また、「3xと2x」の場合、なぜ「3x」が先に来るのか教えて欲しいです。

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/06/18 15:57

もし仮に6と１に分けたら、たすき掛けの相手が１と５だから、絶対に+7xにならんでしょうが。

慣れたら直感で2と3が出てきます。やりこむしかねーです。

　3xが前でも2xが前でも、どちらも性買いです。

No.2 回答者： iwatyann 回答日時： 2020/06/18 16:09

まず因数を理解することです

21を掛け算にすると　因数7と因数3になります
文字式だと
ax(a-1)　　はできますね

江戸時代のコンピュータ ～算木と算盤（さんばん）～で調べてください　　下記の資料がでてきます
開方和解図式（かいほうのわげづしき） +12 -2234 +32867=0x x x3 2
商（しょう ・・・解 ） 實（じつ ・・・定数項 方（ほう ・・・１次の係数 ） ） 廉（れん ・・・２次の係数 隅（ぐ） ・・・３次の係数 ）
算木の斜線は負の数を表す （本物の算木は正が赤，負が黒）

紙に算木盤を作成すると　理解できますので　ご自分で作成してください

算木は表にしますので　理解できます

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/06/18 16:14

6x²は、「6xとx」、「3xと2x」のどちらでもいいけど、どちらか一方を、因数分解として正しいものになるように選ぶ。

3xが先に来るか2xが先に来るかは、どっちでもいい。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/18 17:07

＞ 「6x²+7x-5」のとき、6x²を「6xとx」に分けるのか、

＞ 「3xと2x」に分けるのかどっちですか？

両方やってみて、うまくいくほうを採用するのです。
6x²+7x-5 = (6x+a)(x+b) と
6x²+7x-5 = (3x+a)(2x+b) とで、
a,b がうまく見つかったのはどちらですか？
式を満たす a,b が見つかるのは
6x²+7x-5 = (3x+5)(2x-1) のほうだけですね。
最初から 3x と 2x だと判るのではなく、
6x と x では分解が見つからなかったから
3x と 2x だけが残ったのです。
タスキガケというのは、試行錯誤の解法ですから。

そういう試行錯誤が好きでなければ、解の公式を使って
6x²+7x-5 = 0 ⇔ x = { -7 ± √(7^2 - 4・6・5) }/(2・6) = 1/2, -3/5
から 6x²+7x-5 = 6(x - 1/2)(x + 3/5) と分解し、
あとは適当に整理すればいいです。
(これ、茶化してんじゃなくて、真面目で正当な解法ですからね。)


＞ 「3xと2x」の場合、なぜ「3x」が先に来るのか教えて欲しいです。

それは、どちらでもいいです。
3x を先にした 6x²+7x-5 = (3x+5)(2x-1) と
2x を先にした 6x²+7x-5 = (2x-1)(3x+5)(2x-1) は、
同じ因数分解だからです。
結果的に同じ分解になることが初めから判っているので、
両方やってみる必要はなく、6x² を 3x と 2x の積と考えた時点で
6x²+7x-5 = (3x+a)(2x+b) と
6x²+7x-5 = (2x+a)(3x+b) のうち一方をやってみればいいだけです。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/18 17:09

編集ミス.

3x を先にした 6x²+7x-5 = (3x+5)(2x-1) と
2x を先にした 6x²+7x-5 = (2x-1)(3x+5) は、
同じ因数分解だからです。

No.6 回答者： banzaiA 回答日時： 2020/06/18 17:27

＞6x²を「6xとx」に分けるのか、「3xと2x」に分けるのかどっちですか？

これはあとの「+7x-5」を見て判断するのですが、
まず「6xとx」で試行してみて、うまくいかなければ、「3xと2x」を試行してみる。
これで、「3xと2x」がうまくいくのでこちらの方に決定する。

No.7 回答者： livetolive 回答日時： 2020/06/19 02:26

6x²+7x-5 = (2x-1)(3x+5) の答えをもとに、いくつか考えてみます。

数学では、x、ｙ、zは変数（未知数）として使われ、a,b,c,dは定数として使われます。

それでは、答えの左辺・右辺にx=1を代入して答えが合っているか、検算してみます。
左辺：6x²+7x-5 = 6×1²+7×1-5=6+7-5=8
右辺：(2×1-1)(3×1+5)=1×8=8
答えが合っていることが確かめられました。

未知数xの数値を求めるので多いのは、この式が0になる場合です。
0=6x²+7x-5 = (2x-1)(3x+5)
左辺の式と右辺の式は形は変わっていますが、全く同じですので
(2x-1)(3x+5) =0　で考えると、
（）の中のどちらかが0になれば答えは0になるので、
2x-1=0、3x+5=0　から導いたxの値が答えになり、
答えはx=1/2、x=-5/3　の二つになります。

次に0をyに置き換えると
y=6x²+7x-5 　という二次関数のグラフを表す式になります。

先ほどのy=0とした時のxの値は、このグラフがx軸と交わるxの値になります。
なお、y軸と交わる位置はx=0とすれば良いので、その時のyの値は-5になります。