No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.2 です。
ちょっと訂正。「電位」に関しては、導体表面も内部と同じ電位なので>(b) r < R のとき、
> V(r) = -∫[∞→r]E(t)dt = -∫[∞→R]{Q/(4パイεt^2)}dt - ∫[R→r]0dt
>= -[Q/(4パイε)]∫[∞→R](1/t^2)dt
>= -[Q/(4パイε)][-1/t][∞→R]
>= Q/(4パイεR)
>つまり導体球内部の電位は一定。
は「(b) r ≦ R のとき」に訂正します。
当然ながら、導体表面の電荷は
Q = 1.0×10^(-6) [C]
であり、導体表面以外の導体内部に電荷は存在しません。
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
「補足」に書かれたことについて。>イプシロンについて与えられてないのでイプシロンはそのままεでおいて大丈夫でしょうか?
教科書に、「真空中の誘電率 ε0」の値が載っているでしょう? それを使ってください。
数値を求める問題なので、「ε」のままではいけません。
問題では何にも書かれていませんが(厳密には、きちんと問題文に書くべきです。出題者の怠慢)、「真空中」でも「空気中」でもほぼ同じ値ですから。
ちなみに、「1/(4パイε0)」って、「クーロン定数 k」と同じ値だということを知っていますか? 何なら換算してみてください。
No.2
- 回答日時:
もう一つ同じ質問を立てちゃいましたね。
こちらの質問に「似た例題がない」と補足すればよいのに。
(1) 電荷は、導体球の表面に分布するので、電荷密度は「電荷」を「表面積」で割ればよい。
つまり、電荷をQ、導体球の半径を R として
ρ = Q/(4パイR^2)
(2) 電場の大きさは、導体球の中心から半径方向の成分のみであり、その大きさは、導体球の半径を R として
(a) r< R のとき、内部の電荷はゼロなので
E(r) = 0
(b) R < r のとき、半径 r のガウス面を考えれば、全電荷がその内部にあるので
∫E(r)dS = Q/ε (ε:その空間の誘電率)
→ (4パイr^2)E(r) = Q/ε
→ E(r) = Q/(4パイεr^2)
(3) 無限遠方の電位を 0 とすると、導体球の中心から r の電位は
(a) R < r のとき、
V(r) = -∫[∞→r]E(t)dt = -∫[∞→r]{Q/(4パイεt^2)}dt = -[Q/(4パイε)]∫[∞→r](1/t^2)dt
= -[Q/(4パイε)][-1/t][∞→r]
= Q/(4パイεr)
(b) r < R のとき、
V(r) = -∫[∞→r]E(t)dt = -∫[∞→R]{Q/(4パイεt^2)}dt - ∫[R→r]0dt
= -[Q/(4パイε)]∫[∞→R](1/t^2)dt
= -[Q/(4パイε)][-1/t][∞→R]
= Q/(4パイεR)
つまり導体球内部の電位は一定。
数値計算は自分でやってください。
ただし、単位には気を付けて。電荷の単位は不明だし。SI単位系では、長さは [m] にしてください。
No.1
- 回答日時:
電荷は導体の表面にのみに分布します。
>電荷密度と電荷、電位の求め方
たぶん、「電荷密度と『電場』(あるいは『電界』)、電位の求め方」でしょうね。
テキストに典型的な事例が必ず載っていると思うので、それを参考に自分でやってみてください。
自動的・機械的には求まりません。とはいっても「ガウスの法則」を場合分けして使うだけですが。どのように場合分けすればよいのかは、少し頭を使ってください。
「電位」とは「ポテンシャル」ですから、電荷に働く力と「仕事」を考えないといけません。
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