今金融学を勉強しています。あまりに分からず困ってます。どなたか助けてください。以下が問題です。
今、あなたの会社で新規で14万5千円の製品の購入を考えてます。この製品の購入代金全額を金融機関から借りるとすると9%の利子がかかりますが、この製品の製造元の特別ローンを使うと、今2万円の支払い、その後4年間で、36904円ずつ支払えばよいとのことです。ではこの特別ローンの利率はいくらですか。
簡単そうに見えて難しいです。
最後に質問ですが、この手の問題を多く解きたいです。何か良い書籍があったら是非教えてください。よろしく御願い致します。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
「年金利をP(小数で表現、3%なら0.03)として、」が正解です。
詳細に説明します。
一年目
残金125000に金利が増えますので元利合計は 125000(1+P) となります。
これは難しい事ではなく常識です。
この金額に一年目の支払いをすると、その残金は
125000(1+P)-36904 となります。
二年目
残金 125000(1+P)-36904 に金利が増えますので元利合計は
[125000(1+P) -36904](1+P) となります。
この金額に二年目の支払いをすると、その残金は
[125000(1+P) -36904](1+P)-36904 となります。
三年目
残金 [125000(1+P) -36904](1+P)-36904 に金利が増えますので元利合計は
<[125000(1+P) -36904](1+P)-36904 >(1+P) となります。
この金額に三年目の支払いをすると、その残金は
<[125000(1+P) -36904](1+P)-36904 >(1+P)-36904 となります。
四年目
残金 <[125000(1+P) -36904](1+P)-36904 >(1+P)-36904 に金利が増えますので元利合計は
{ <[125000(1+P) -36904](1+P)-36904 >(1+P)-36904 }(1+P) となります。
この金額に四年目の支払いをすると、その残金は 完済ですからゼロとなります。
{ <[125000(1+P) -36904](1+P)-36904 >(1+P)-36904 }(1+P)-36904=0
これをF(P)と称して展開すると
F(P)={ <[125000(1+P) -36904](1+P)-36904 >(1+P)-36904 }(1+P)-36904
=125000P**4+463096P**3+602384P**2+278576P**1-22616=0
ここでP**4は、Pの4乗ということです。あとは3乗、2乗、1乗と続きます。
ここで、P=0.07 を代入すると約ゼロとなりますので、あなたの言っていた通りで合っています。
こんな計算は解析的には解けません。時間もかかるので、適当な金利を初期値として入れて数値的にコンピュータを使って解くわけです。
例えば、上式は、次式になります。
125000P**4+463096P**3+602384P**2+278576P**1= 22616
簡単に説明すると、
初期値にP=0.08 を入れると
左辺は、右辺よりも大きくなります。また、左辺自体が P が常に正だから、単調増加の関数ですから
初期値 P を小さくしなければならない。
初期値にP=0.06 を入れると
左辺は、右辺よりも小さくなります。また、左辺自体が単調増加の関数ですから
初期値 P を大きくしなければならない。
初期値にP=0.07 を入れると
左辺は、22613.84478 右辺よりも小さくなります。また、左辺自体が単調増加の関数ですから
初期値 P を大きくしなければならない。P=0.071 を初期値として進めていきます。
次は少数三桁目の算定です。
このように、初期値に適当な数値を入れて、試算によって解を求めて行き、解が許容誤差の範囲(有効数字四桁など)に収まれば、その時点で解とするのです。
このような解の求め方は一般的でなく、解けない場合もあります。
ニュートン法は、もっと理論的にすばやく解を求める方法です。
参考書としてはローンの計算書、コンピュータの数値計算書(一番初歩です。)を
参照してください。
どうです、わかりましたか。
No.3
- 回答日時:
金融学だからとか難しく考える必要はないのではないでしょうか。
この問題は、マンション購入時にローンの元利金等返済のシミュレーションをするときと同じですよね。
期間が長くなれば長くなるほど3次、4次よりももっと複雑な方程式になりますから、文系人間には解けなくなります;)
私は経済系の学部を卒業し、金融機関に勤める人間ですが、パソコンや電卓なしにはこのような問題は解けません(解けても時間が死ぬほどかかります)。
考え方だけ理解しておいて、計算はパソコンにお任せする、ということでもよいのですか?
であれば、考え方を以下に記しますね。
#2の方と同じことになりますが、金利を同じくPとしましょう。
145,000円のうち、今20,000円を支払い、残り(125,000円)をローンにするのですから、
1年後の金利は(125,000×P)円ですよね。
そして、1年目に支払った元本部分は、
(36,904-125,000×P)円になりますよね。
2年後はどうなるでしょう。
2年後(3年目開始時点の元本は、
{125,000-(36,904-125,000×P)}円であることは大丈夫ですか?
3年目に支払う金利は、
{125,000-(36,904-125,000×P)}×P 円、ですよね。
これを繰り返していき、最後に元本残高が0になるところのPが答え、ということです。
計算方法自体を学ぶのであれば解析の本を、考え方を学ぶのなら、PC(エクセル)で、
期首元本(1年目なら125,000円)、
その期に支払う金利(上式)、
その期に減る元本(36,904-××)、
期末元本(125,000-その期に減る元本)、
の式を入れてからPを適当にいじって調整していけばよいのではないでしょうか。
ありがとうございました。これを簡単に計算する方法があるのを見つけました。解は以下のとおりです。
買い物145000円
頭金 20000円
4年ローン 36904円/年
145000 - 20000 = 125000 (残金)
125000 / 36904 = 3.38716
4年複利で計算した結果、36904円の3.38716倍払ったことになります。これを iを利率、tを経過年で示した場合のPV(現在価値)計算表(1 - (1/(1+i)^t))/iで見つけます。すると、4年と3.3872の交差点で7%と出ます。これが答えだそうです。
No.2
- 回答日時:
年金利をP(小数で表現、3%なら0.30)として、方程式を作って、それを数値的に解析して、ニュートン法で解きます。
(Pに対する四次方程式になります。)さて、購入時に二万円払うのだから残金は
145000-20000=125000となる。
{<〔125000(P+1)-36904〕(P+1)-36904>(P+1)-36904}(P+1)-36904=0
この方程式を数値的に解析して、ニュートン法で解くことになると思います。
あなたの考えと合っていますか。
あっていれば、必要なのは数値解析の本です。
この回答への補足
答えは年利7%ですが、頂いた式がこれと合致するかどうか分かりません。合致すれば、考え方はあっていますが私にはそれも判断できません。申し訳ございません、それぐらい金融学が私にとって難しいです。
補足日時:2005/01/20 13:14No.1
- 回答日時:
金融学はしりませんが中学校レベルだと
20000+36904*4=167616
167616/145000=1.155972
1.155972^.25=1.0369
よってひっかけじゃなければ
3.69%
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