三角形OABにおいてOAの中点をM、OBを2:1に内分する点をNとした時、ANとBMの交点をPとしてOPベクトルを求める問題について質問です。
解答では線分ANをs:(1-s)に内分、線分BMをt:(1-t)に内分してOPベクトルを2通りで表し係数比較をしていました。
自分も解答のように解いたのですが、ANをs:(1-s)に内分で文字を1個しか使わずに「直線上↔︎係数の和が1」を利用してOPベクトルを求めることはできないのでしょうか?
交点の位置ベクトル系の問題は文字1個でも解けると聞いたことがあったので質問しました。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
本来なら AP:NP=s:uのように2文字必要です
このとき内分公式などから、→OP=(sON+uOA)/(s+u)=sON/(s+u)+uOA/(s+u)です
ここで 係数の和はs/(s+u)+u/(s+u)=1であることに気が付きます
このことから →ONと→OAの係数の和は1で 2つのベクトルの係数はs+(1-s)=1より
→OP=sON+(1-s)OA
とすることも可能
別表現で
AP:NP=s:(1-s)も可能というとですから
すでに係数の和=1は使ってしまっていますよ
この条件だけでは情報不足ですから BMをt:1-tに・・・も必要でしょうね
ちなみに 形によっては メネラウスの定理なんかも有効です
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