ax^2－2ax +2a +1>2となるような定数aの値の範囲 a>？ ？を教えてください。お願い致

ax^2－2ax +2a +1>2となるような定数aの値の範囲
a>？
？を教えてください。お願い致します。

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/08/15 18:54

答は、a>1

No.2 回答者： じろう123456785 回答日時： 2020/08/15 16:16

その「全ての実数xに対して」や、「ある実数xが存在して」などの言葉は、「量化」という非常に大きな役割を持っていて、めちゃめちゃ大事です。

本当にこの理解は大切です。
だから、そこを軽視しないようにしましょう。

さて、問題の回答ですが、かりにaが負の値だったら、(左辺をf(x)とします)y=f(x)のグラフは、どうなりますか？

無限に下の方まで続きますよね。

したがって、ここでaは絶対に負にならないとわかります。もし、負だと間違いなく2よりも小さい値をとってしまいます。

じゃあaは正か。とわかったら次に進みます。(a=0のときは、左辺=1となるので成り立たないのは自明です)

aを括り出して、
a(x＋〇)^2 ＋〜
の形にしてください。
平方完成ですね。

そうすれば、左辺の最小値が分かりますね。

左辺の最小値が2より大きければ、必ず左辺は全てのxに対して2より大きくなります。(←これは分かりますか？)

これだけいえばやり方はわかるはずです

No.1 回答者： じろう123456785 回答日時： 2020/08/15 15:52

本当にそれは問題文のままですか？

「全ての実数xに対して」だとか、「あるxに対して」だとか、書いてありませんか？

この回答へのお礼

全ての実数xについて、です！すみません

お礼日時：2020/08/15 15:57