三角関数のもんだいなのですが -2cos^2-3cos+2>0の時にそのまま計算すると回答と違う答え

三角関数のもんだいなのですが
-2cos^2-3cos+2>0の時にそのまま計算すると回答と違う答えが出てきます。マイナスをかけて計算すると正しい答えが出てくるのですが、これはなぜですか？マイナスをかけてもかけなくても意味は同じではないのでしょうか？ご教授お願いします。

質問者からの補足コメント

• 回答は60°<θ≦１８０° です

    補足日時：2020/08/16 23:32

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/08/17 09:38

(-2cosθ+1)(cosθ+2)>0

-1≦cosθ≦1 より、1≦cosθ+2≦3
(-2cosθ+1) と (cosθ+2) の積が正なので、
-2cosθ+1>0
1>2cosθ
1/2>cosθ
0°≦θ≦180°より、
60°<θ≦180°

この回答へのお礼

ありがとうございました。理解することができました＾＾

お礼日時：2020/08/17 13:44

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/17 00:36

(-2cosθ+1)(cosθ+2)>0

両辺に-1をかけると、
(2cosθ-1)(cosθ+2)<0

-1≦cosθ≦1より、1≦cosθ+2≦3なので、cosθ+2>0

よって、(2cosθ-1)(cosθ+2)<0になる条件は、2cosθ-1<0でなければならない。
2cosθ<1
cosθ<1/2

0°≦θ≦180°において、cos0°=1, cos90°=0, cos180°=-1となり、θが大きくなるとcosθは逆に減少していく。
cosθが1/2のとき、θは60°になる。

よって、求めるθの範囲は、60°<θ≦180° となる。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/08/17 00:11

0°≦θ≦180°

2sinθ^2-3cosθ>0　←　sinθ^2=1-cosθ^2
-2cosθ^2-3cosθ+2>0　←　ここまでの変形は合っている
2cosθ^2+3cosθ-2<0
(2cosθ-1)(cosθ+2)<0
-2<cosθ<1/2　cosθは　-1≦cos≦1の範囲を取るので、左式は
-1≦cosθ<1/2
60°<θ<180°

-2cosθ^2-3cosθ+2>0
(-2cosθ+1)(cosθ+2)>0　←　cosの2次式として解くが、こうすると前の()と後ろの()でcosの符号が異なることになる
-(2cosθ-1)(cosθ+2)>0　←　こうしなければならないです。