No.3ベストアンサー
- 回答日時:
「√3=-(a-6b-3)/(a-b+2)となり」って、この変形は 変ですよ。
これは a-b+2≠0 の条件下で 成り立つ式ですから。
問題の式を整理すると、
(a-b+2)√3+(a-6b-3)=0 となります。
a, b が 有理数ですから √3 の係数が 0 でないと √3 が消えません。
つまり a-b+2=0 となり、
すると a-6b-3=0 となりますね。
この2つの式を解けば、a=-3, b=-1 となります。
これを 問題の式に代入すれば、
-6+3√3-3√3+6=0 で 成り立つことが 確認できますね。
No.2
- 回答日時:
背理法でしょ。
a-b+2≠0 と仮定すると、与式は √3=-(a-6b-3)/(a-b+2) と変形できることになるから、
a,b が有理数より右辺は有理数、左辺は無理数となって矛盾する。よって a-b+2≠0 ではない。
a-b+2=0 だということになるから、(√3)(a-b+2)=-(a-6b-3) へ代入して a-6b-3=0。
No.1
- 回答日時:
a-3+(2-b)√3+√3(a-2b√3)=0を有理数と無理数√3に整理すると、
a-3+(2-b)√3+√3(a-2b√3)=0
a-3+(2-b)√3+√3a-6b=0
a-6b-3+(a-b+2)√3=0
0以外の有理数×無理数は無理数になる。
よって、式を満たすには、
a-6b-3=0
a-b+2=0
でなければならない。
ちなみに、a=-3, b=-1になる。
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