電荷Qに働く力の大きさと向きの求め方(クーロン関係？)

直交座標系において、点(a,0,0)および点(0,a,0)に電荷Q、また、点(0,0,a)に電荷-Qが置かれている。このときy軸上の点(0,a,0)にある電荷Qに働く力の大きさと向きを求めよ。が分かりません。

答えが　大きさ＝Q^2/(8πε0a^2) 方向=(-1,0,1) と書かれてありました。
答えしか書いておらず途中式や解き方が分かりません。途中式や解き方を含めて教えてください。

大きさについては、答えの形から、クーロンの法則F=(q1q2)/(4πε0r^2)に近しい気がするのですが・・・うーん？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/23 09:28

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞また、方向は「1」が出てきてますが、(a,0,0)、(0,a,0)など、「1」は一切出てきていません。
＞おかしくないですか？

その『方向は「1」が出てきてます』って何？
３次元ベクトルの「方向=(-1,0,1) 」の意味がわからない？

ベクトルを理解せずに電磁気を学ぶのは無謀ですよ？

この回答へのお礼

何を言っているんですか？

＞その『方向は「1」が出てきてます』って何？
A.文字通り、方向の答えに1が出てきていますよ？

?????

お礼日時：2020/09/23 15:46

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/23 02:57

クーロンの法則を3次元で理解しましょう。

2つの電荷間に加わる力は、大きさは質問の式の通りで
正なら反発、負なら吸引
方向は2つの電荷を結ぶ直線と平行なベクトル
2つの電荷間に加わる力は其々の電荷に
作用反作用の形で加わるから反対向き

これを2組の電荷間で考え、電荷に加わる力をベクトル合成したらおしまい。

これでもし、何も思い浮かばないなら
3次元ベクトルの数学をやり直す必要有り。

No.2 回答者： cametan_42 回答日時： 2020/09/23 01:50

まずは図を描くこと。

一般に、クーロンの法則

F = k*q_1*q_2/r^2

で表されるのは「力の大きさ」なんだけど、力は通常、当然ベクトル量。
従って、クーロンの法則をベクトルを使って書き表すと(→が使えないんで代わりにvec()と書きますが、)、

vec(F) = k*q_1*q_2/r^2*vec(r)/|vec(r)|

となります。
ここで、vec(r)/|vec(r)|は、数学・・・II?なのかな今は。いずれにせよ「単位ベクトル」と言って長さが1のベクトルになります。

例えば、点(a, 0, 0)と点(0, a, 0)の間の距離は√aになるので、点(0, a, 0)における力の方向を考慮すると、この間のクーロン力の「大きさ」に掛けられる単位ベクトルは

(-1/√2, 1/√2, 0)

になっています。y-z間に於いて、点(0, a, 0)にどういう力が「ベクトルとして」作用するかは自分で調べて計算してみて下さい。

いずれにせよ、ベクトルで各力が求まれば、「ベクトル同士は単純に足せる」ので、どういう力になるか、と言うのは自ずと分かります。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/23 01:11

＞このときy軸上の点(0,a,0)にある電荷Qに働く力の大きさと向きを求めよ。

が分かりません。

おかれた電荷が3つあるのだから、それぞれから受ける力が「3つ」ある。
それぞれの力は「ベクトル」であって、そのベクトル合成が求める答。

ただそれだけの話ですよ。

この回答へのお礼

ただ単にベクトルの合成をやるといっても、一体全体どうやったらベクトルの合成でε0や8πが出てくるんですか？
また、方向は「1」が出てきてますが、(a,0,0)、(0,a,0)など、「1」は一切出てきていません。
おかしくないですか？

お礼日時：2020/09/23 01:15