数ⅡBの問題こ 『12x^3+8x^2-27x-18を因数定理を利用して因数分解をせよ』 という問題

数ⅡBの問題こ
『12x^3+8x^2-27x-18を因数定理を利用して因数分解をせよ』
という問題です。
分かる方がいましたらぜひ教えてくれると助かります

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/26 21:01

こういうのは闇雲に因数を調べてはいけません

3次の係数12と　定数項18を重視するのです！
で、3次の係数の約数は　1,2,3,4,6,12
定数の約数は　1,2,3,6,9,18
これらを組み合わせて
この方程式の解の候補は
±(定数項の約数)/(3次の係数の約数）です

具体的には
±
1/1,1/2,1/3,1/6,1/9,1/18
2/1,2/2,2/3,2/6,2/9,2/18
3/1,3/2,3/3,3/6,3/9,3/18
4/1,4/2,4/3,4/6,4/9,4/18
6/1,6/2,6/3,6/6,6/9,6/18
18/1,18/2,18/3,18/6,18/9,18/18(重複あり）
です。これらの分数にマイナスをつけたものも候補であることを忘れてはいけません
これらを順に3次方程式へ代入していくのですが総調べは大変なので
一例として
x=1を代入の時
12x^3+8x^2-27x-18＝-25
x=2のとき
12x^3+8x^2-27x-18＝96+32-54-18>0
ｘ＝１とｘ＝２でマイナスからプラスに変わったということは
グラフはこの間にｘ軸をまたいでいる！
この間に解の一つがあることが確実なので
1<x<2に絞って解を調べに行きます
すると　x=3/2を代入で
12x^3+8x^2-27x-18＝81/2+18-81/2-18=0

ゆえに解の一つがx=2/3と分かります
ゆえに因数の一つは　(2x-3)もしくは(x-3/2)

ということで　3次式÷(2x-3)を実行すると　
3次式÷(2x-3)=6x²+13x+6
6x²+13x+6の因数分解はたすきがけなどで簡単に分かると思いますので

以上のことから
12x^3+8x^2-27x-18＝(2x-3)(6x²+13x+6)
=(2x-3)(3x+2)(2x+3)
とわかります

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2020/09/26 20:22

12ｘ³＋8x²－27x-18

＝4x²(3x+2)-9(3x+2)
＝(3x+2)(4x²-9)
＝(3x+2)(2x+3)(2x-3)

どうでしょうか？