球の表面の電界の強さE1、E2と各球の電荷Q1、Q2

半径xの導体球に電荷Qを帯電させ、半径yの導体小球と導線で繋いだときの、それぞれの球の表面の電界の強さE1、E2と各球の電荷Q1、Q2を求めよ

どうやるんですか？？？
全く分かりません。途中式も書いてほしいです

できれば解説も欲しいです

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/10/04 12:06

まともだと難しそうなのでザクっと近似。

x,yの球は十分離れており、お互いの電界は無視できるとする。
するとx,yの表面の電界はガウスの法則から
E₁=Q₁/(4πε₀x²) , E₂=Q₂/(4πε₀y²)・・・・①

すると、x,yの表面電位は無限遠の電位を0として
V₁=Q₁/(4πε₀x) , V₂=Q₂/(4πε₀y)
となる。導線でつなぐと V₁=V₂ だから
Q₁/x=Q₂/y
を得る。

また、Q=Q₁+Q₂ だから
Q₁=xQ/(x+y) , Q₂=yQ/(x+y)
を得る。①に入れると

E₁=Q/(4πε₀x(x+y)) , E₂=Q/(4πε₀y(x+y))

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/05 12:55

>導体球が十分離れていないと導体球表面の電場が一様にならないから

>E1, E2 なんて表すことができない。

よく考えると、導体球を結ぶ導線も結構破壊的な影響がありそう。

こりゃ本格的なシミュレーションが必要かも。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/05 08:57

これ、問題が少し条件不足かな。

導体球が十分離れていないと導体球表面の電場が一様にならないから
E1, E2 なんて表すことができない。

そういう近似で解けって話なんだろうけど、入試とかだったら
不備問題で採点対象外になりそう。