A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
時定数は求まったのですね?
時定数とは、公式で値は求まりますが、その意味するところは、
・コンデンサーの電圧 Vc は、充電電荷が Q であれば、静電容量を C として
Q = C*Vc ①
と表わせる。
・充電電荷 Q とは、コンデンサーに流れ込む電流 Ic を、電流を流し始めてからその時間まで積分したものである。
Q = ∫[0→T]Icdt
・逆にいえば、コンデンサーに流れ込む電流は、充電電荷 Q の時間変化、つまり「微分値」に等しいということです。つまり
Ic = dQ/dt ②
・②に、①を代入すれば、C は一定(定数)なので
Ic = C*d(Vc)/dt ③
ということになります。
・一方、この Ic は直流回路全体の電流でもありますから、抵抗での電圧降下は
Vr = Ic * R ④
ということになります。
・直列回路なので、
Vi = Vr + Vc
が成り立ちます。
これを④も使って変形すれば
Vc = Vi - Vr = Vi - Ic * R
・これに③を代入して
Vc = Vi - (CR)d(Vc)/dt ⑤
この微分方程式⑤を解いて、初期条件 t=0 のとき Vc=0 を適用すれば
Vc = Vi[1 - e^(-t/CR)] ⑥
になるはずです。
これは
t=0 のとき Vc = 0
t=CR つまり「時定数 CR」のとき Vc = Vi(1 - 1/e)
t=2CR つまり「時定数 CR」の2倍のとき Vc = Vi(1 - 1/e^2)
t→∞ のとき Vc → Vi
という曲線です。
時定数は、「1/e になる時間」ということです。ここでは
CR = 5*10^3 * 2*10^(-6) = 10 * 10^(-3) = 10 [ms]
になります。
(手書きの単位 [m/s] は何ですか?)
Vi が与えられた「方形波」の場合には、
・t=0~10 (ms) までは、Vo = Vc = 0 からスタートして増加
(初めたくさん増加して、徐々に増加量が減ってくる)
・t=10 ms で Vo = 10(1 - 1/e) ≒ 6.32 [V] になる。
・t=10~ ms では、上に書いた「コンデンサーの充電」が、逆に「コンデンサーの放電」になります。
⑤の式で Vi=0 になるので
Vc = -(CR)d(Vc)/dt
この微分方程式を解いて、t=10 ms のとき Vc = 6.32 [V] とすると
Vc = 6.32*e^[-(t - 10)/CR] ⑦
になります。
つまり、Vo = 6.32[V] から時間とともに電圧が低下します。
(初めたくさん減少して、徐々に減少のしかたが小さくなってくる)
・t=10 ms で Vo = Vc ≒ 6.32 [V] からスタートして減少
・t=10 + CR = 20 (ms) では、Vo = Vc = 6.32 * (1/e) ≒ 2.32 [V]
・t=10 + 2CR = 30 (ms) では、Vo = Vc = 6.32 * (1/e^2) ≒ 0.86 [V]
・t→無限大で Vo → 0
グラフの形は下記のサイトなどの図を参考にしてください。
↓
https://physnotes.jp/em/capacitor-char-dischar/
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 哲学 高校生のための「プラトンの問いかけ」において講義 2 2023/08/06 15:55
- 工学 制御工学の問題について 1 2022/11/01 23:45
- 工学 制御工学の問題について 1 2022/10/07 20:25
- 工学 制御工学の問題について 2 2022/10/30 20:20
- 工学 制御工学の問題について 1 2022/11/01 09:12
- 物理学 写真図3の回路の入力電圧CH1と出力電圧CH2の波形をオシロスコープで測定しました。発振器を使って矩 3 2022/09/25 14:44
- 物理学 電気磁気測定の整流形電圧計の問題についてです。 写真の問題についてで、正弦波での実効値Ve、最大値V 2 2023/02/16 11:12
- 数学 数学 数と式 5 2023/04/08 15:47
- 工学 この問題の解き方と答えを教えてください! サイリスタ単相半波整流回路の入力電圧が実効値200Vの正弦 2 2022/12/17 18:00
- 工学 制御工学の問題です。 3 2023/01/23 22:32
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
電界の強さE=D/εとE=V/dの使い分け
-
高校物理コンデンサーについて
-
コンデンサーの極板間を広げる...
-
高校物理、コンデンサー、誘電体
-
なぜコンデンサーの電子が移動...
-
コンデンサー極板間引力でFΔx...
-
コンデンサのエッジ効果はどう...
-
誘電体のある同心円筒導体について
-
極板間引力の大きさ
-
高校物理 コンデンサーについて...
-
コンデンサー回路 電気量保存の...
-
電気量
-
放電
-
接地
-
圧電振動発電の原理を教えて下さい
-
(3)の説明の部分で『スイッチを...
-
なぜq1とq2何でしょうか。 直列...
-
コンデンサーと抵抗を並列に繋...
-
電極間の電界について
-
コンデンサーに誘電体を挿入す...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
コンデンサーは電圧降下 起電力??
-
放電
-
電界の強さE=D/εとE=V/dの使い分け
-
コンデンサー 静電容量が小さ...
-
接地
-
アーク放電に必要な電圧は?
-
高校物理コンデンサーについて
-
コンデンサのエッジ効果はどう...
-
コンデンサーの極板間を広げる...
-
電界分布で相似になる理由
-
抵抗のショート
-
コンデンサーについて
-
基板バイアス効果でのしきい値...
-
コンデンサーにかかる電圧が負
-
コンデンサーの両極板の電荷が...
-
コンデンサーの電気量が不変の...
-
「電位が浮く」ということを英...
-
真空中に電位差Vに帯電した辺の...
-
なぜコンデンサーの電子が移動...
-
誘電体のある同心円筒導体について
おすすめ情報