高校物理 静磁場中の誘導起電力Eを求める公式 E=∫_c v×B・dℓによる 誘導起電力Eの正の向き

高校物理
静磁場中の誘導起電力Eを求める公式
E=∫_c v×B・dℓによる
誘導起電力Eの正の向きは
経路Cの正の向きでしょうか？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/30 11:13

積分の経路方向に電荷を移動させたとき受け取る

エネルギーを A とすると 起電力は A/q ＝∫_c v×B・dl です。
A/q > 0 なら 積分の経路の終点がプラス電極、開始点がマイナス電極
になるイメージですね。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/30 12:01

まず、起電力はスカラー（ベクトルではない）なので

向きは持たない物理量であることに留意です
よって、あなたの言うEの正の向きはベクトル的なものを意味しているのではなく、電位の基準がどちらにあるのかということが真意だと思います・・・

（以下、基本的にベクトルの矢印は省略）
で、vxBは外積ですよね
だから、その向きは右ねじの法則にしたがいます
（VからBまで劣角（180°未満の角）を通って回転させたときに右ねじが進む向きが　、面積ベクトルVxBの向き）・・・この向きについては高校の教科書なら右手の法則として紹介されているはずです
ここで、VxB=Kとおけば
今度はK・dlの内積　となります
ご存じの通り内積は　正射影を意味しますから
ベクトルdlを水平だとみなした場合、これに垂直な方向からKに光を当てたとき
dl上、またはその延長上にできるKの影の長さ（Kのdl方向成分）と
dlの長さ(dlの大きさ)との積というのが
内積　K・dlの意味です
このことら、Cの単位接線ベクトルを→tとすれば
(→K)・(→dl)=(→K)・(→t)dl なので
∫_c (v×B)・dℓ＝∫_c(→K)・(→t)dlは
dlにおけるベクトルKの接線成分を線積分したものということになります
記号　∫　は　微小区間の積：(→K)・(→dl)=(→K)・(→t)dl
の和とらえれば
細かく分割した　k・dL＝ｋの接線成分　の和ですが
接線成分は始点から終点に向かう向きがプラスですよね
その和である線積分も、結果的に経路の始点を電位の基準として
Eは経路の終点の電位を示していることになります

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/30 12:29

訂正

終盤のほう、脱文がありました

細かく分割した　k・dL＝ｋの接線成分　の和ですが
　
訂正↓

細かく分割した　k・dL＝ｋの接線成分・線素　の和ですが

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2020/10/30 13:31

本題ではありませんが細かい話を言うと、微分や積分の式を使っている時点で「高校物理」の範囲ではありません。