円に内接する等脚台形について。

等脚台形ABCDが円に内接しています。
この時、対角線ACと対角線DBが垂直に交わっています。
これだけ条件で、角BACの大きさを求めることは可能でしょうか？

質問者からの補足コメント

• 問題の詳細は、AD平行BC、AB＝DC。
  半径√3の円に内接し、対角線ACとDBが垂直に交わり、長さがともに3という設定です。

    補足日時：2020/11/14 21:03

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/11/14 17:07

できません。

最初の条件、
等脚台形ABCDが円に内接しています
は無視してよい。等脚台形は必ず円に内接します。
(逆も真で円に内接する台形は必ず等脚台形です。)

ここで直交する２直線を引き交点をEと置きます。
一つの直線上に点Aを取り、もう一つの直線上にAE=DEとなる点Eを取ります。
同じように直線DE上にEから見てDと反対側に点Bを取り、直線AE上のEから見えてAとは反対側にAE=CEとなる点Cを取ります。
このように作った四角形ABCDは必ず等脚台形となり、対角線は直交します。


自分で作図してみればよいですが、点Aを固定した状態で点Bを動かしてみると∠BACは0°よりも大きく90°よりも小さいいかなる角度にすることも可能です。

この回答へのお礼

詳しいご回答ありがとうございます。
すごく納得出来ました。
問題の詳細を補足しましたので、もう少し力を貸していだけますでしょうか？

お礼日時：2020/11/14 21:06