45の(3)どなたか分かったりしますか？ 中２ 数学です。

45の(3)どなたか分かったりしますか？
中２
数学です。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/12/01 12:10

ax²－1/2*x-b=ｃ(x+1)(x-3)の時のa,b

ｃｘ²－２ｃｘ－３ｃ＝ax²－1/2*x-b
２ｃ＝1/2からｃ＝１/4
a=1/4,b=3/4
てな感じ。

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/12/01 08:39

この手の問題はよく出題されますね。

通常の解き方だと煩雑で時間もかかってしまいます。ここでは裏ワザ的な解き方をご紹介してみたいと思います。


裏ワザ的公式
『二次関数:y＝mxの２乗
（mは放物線の開き具合）
一次関数:y＝ax＋b
（aは直線の傾き、bは切片）
の二つの交点のx座標をそれぞれ、p，qとするとき､､､
①m(p＋q)＝a
②－mpq＝b
となる。』

この問題では､､､
m＝a
p＝-1
q＝3
a＝1/2
b＝b
(左側が裏ワザ、右側が問題)
これを①に代入して､､､
a(-1+3)＝1/2
2a＝1/2
a＝1/4

次に②の式に代入して
-(1/4)(-1)(3)＝b
3/4＝b
b＝3/4

この裏ワザは少し前からかなりあるメジャーになってきています。少し頑張れば、自分でも証明できますから、暇なときにでも挑戦してみてください。

No.1 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/11/30 22:01

(1)でつくったaを使ったy座標と、(2)でつくったbをつかったy座標は同じなので、Aのy座標の方程式とBの座標の方程式を連立方程式でa、bを求めます。

(1)　A(-1,a)　B(3,9a)
(2)　A(-1,-1/2+b)　B(3,3/2+b)
(3)　
Aの座標から、a=-1/2+b　　　①
Bの座標から、9a=3/2+b　　　②

加減法　②-①
9a=3/2+b　 　　　　②
a=-1/2+b　　　　　 ①
8a=4/2=2
a=1/4
①にa=1/4を代入
1/4=-1/2+b
b=1/4+2/4
b=3/4

代入法　①のaを②のaに代入
9(-1/2+b)=3/2+b
-9/2+9b=3/2+b
9b-b=3/2+9/2=12/2
8b=6
b=3/4
①にb=3/4を代入
a=-1/2+3/4=-2/4+3/4
a=1/4

a=1/4、b=3/4