この問題がわかりません。 a < b とする。実関数 F(x) が微分可能なとき、次の平均値の定理が

この問題がわかりません。
a < b とする。実関数 F(x) が微分可能なとき、次の平均値の定理が成り立つ。
(F(b) − F(a))/(b − a)= F′(c) a ≤ ∃c ≤ b
この定理を積分形で表せ。（F(x) ではなく、f(x) = F′(x) を用いる）
分かる方教えてください。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/12/01 11:28

f(x)=F'(x)

とすると
F(x)=∫f(x)dx
だから
∫_{a～b}f(x)dx=F(b)-F(a)
だから
{1/(b-a)}∫_{a～b}f(x)dx={F(b)-F(a)}/(b-a)=F'(c)=f(c)
だから
a<b
関数f(x)が区間[a,b]で連続かつ積分可能ならば

{1/(b-a)}∫_{a～b}f(x)dx=f(c)
a<c<b
となるcが存在する