写真は基本対称式を使って実数解の個数を求める問題の解答を写したものなのですが、最後の部分が理解できま

写真は基本対称式を使って実数解の個数を求める問題の解答を写したものなのですが、最後の部分が理解できません。
x+1/x=√5を満たすxは2つあって、= -√5を満たすxは2つあって、、と考えていくと実数解が8個になってしまうんじゃないかと思うのですが、どこが間違えてるか教えていただきたいです。よろしければお願いいたします。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/12/19 21:03

x+1/x=√5

の解は
x=(1+√5)/2
x=(√5-1)/2
の2つ
x+1/x=-√5
の解は
x=(1-√5)/2
x=(-1-√5)/2
の2つ
x-1/x=1
の解は
x=(1+√5)/2
x=(1-√5)/2
の2つ
x-1/x=-1
の解は
x=(√5-1)/2
x=(-1-√5)/2
の2つ
合計8個になるようにみえるけれども
同じ解が2つずつあるから
∴
実数解は
x=(1+√5)/2
x=(√5-1)/2
x=(1-√5)/2
x=(-1-√5)/2
の4個

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/19 18:23

x + 1/x = ±√5 または x - 1/x = ±1 なら 8 個だが、

x + 1/x = ±√5 かつ x - 1/x = ±1 となる x を求めるのだから、
写真のようになる。
「または」とか「かつ」とか書かずに
カンマや空白で区切って式を並べてしまうから、
勘違いが生じる。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/12/19 16:39

(x+1/x=√5)&(x-1/x=1)の時

(x+1/x)+(x-1/x)=2x=1+√5
x=(1+√5)/2

(x+1/x=√5)&(x-1/x=-1)の時
(x+1/x)+(x-1/x)=2x=√5-1
x=(√5-1)/2

(x+1/x=-√5)&(x-1/x=1)の時
(x+1/x)+(x-1/x)=2x=1-√5
x=(1-√5)/2

(x+1/x=-√5)&(x-1/x=-1)の時
(x+1/x)+(x-1/x)=2x=-1-√5
x=(-1-√5)/2

∴
実数解は
x=(1+√5)/2
x=(√5-1)/2
x=(1-√5)/2
x=(-1-√5)/2
の4個