数学の質問です。至急教えてください！

-３/２<x≦4のとき、x二乗の範囲を求めなさい

という問題です。
答えが　０≦＜x²≦１６　となっていますが、
なぜx²は０以上になるかが分かりません。
すみませんが教えてください。

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/12/24 17:01

-3/2<x≦4

の時の
y=f(x)=x^2
のグラフは図の通り
f(-3/2)=9/4
-3/2<x<0の時y=f(x)は減少
f(0)=0
0<x<4の時y=f(x)は増加
f(4)=16
だから
0≦y≦16
↓y=x^2だから
∴
0≦x^2≦16

この回答へのお礼

わざわざグラフを貼ってくださりありがとうございます！

お礼日時：2020/12/24 22:41

No.9 回答者： something2013 回答日時： 2020/12/24 12:15

NO2,NO5です。

Y=x²のグラフを書こうと思うと、

X　　＝　-3 -2 -3/2 -1 0 1 3/2 3 　　のとき、
Y 　＝　 9 4 9/4 1 0 1 9/4 9　　　と、なります。

この意味は、「Y=x²」から、「Yの値は、常に、その時のXの二乗」
となる、という意味です。

X軸の-3の位置のy軸の値は、９になります。

X軸の値が、－３から、０に近づいていくと、グラフの
Y軸の値は、だんだん小さくなって、０になります。
０を過ぎて、X軸の値が、大きくなって、０から離れると、
Y軸の値は、やはり大きくなります。

添付に失敗しましたが、Y=x²のグラフを検索すると、
そのグラフは、「U字型」になっています。

そして、Yの値（＝x²）の最も小さいのは、０です。
だから、x²の値（詰まり＝Y）の値の最も小さいのは、
「実際にXの値が、どれだけ大きくても、小さくても、
　Yの値（＝x²）は、０が最小です。

数学は、最初のちょっとした思い込みや勘違いで、
袋小路に入ることがあります。（自分の経験）

もう一回冷静になって、実際にご自分でグラフを
書いてみたら、解るような気がします。

諦めずに頑張ってください。

この回答へのお礼

グラフはまだ習ってないのでよくわからないのですが、やってみようと思います！
＞ちょっとした思い込みや勘違いで、袋小路に入る
分かります！
回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/12/24 22:40

No.8 回答者： kairou 回答日時： 2020/12/24 11:21

＞グラフで表すにはどうしたらよいかもわからず。

。

ココに投稿できる と云う事は、ネット環境にあるのですから、
「y=x² のグラフ」や「2次関数のグラフ」等
適当なキーワードで 検索してみて下さい。
沢山のサイトが ヒットしますから 気に入ったものを読んで下さい。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/24 10:33

あ、A = c = x, B = 0 じゃあ、x² の減少は示せないか。

この代入で、 x ≦ 0 のとき x² ≧ 0 であることは示せますね。

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/24 10:30

＞ x² は 9/4 以上とならないのはなぜですか？

x ≧ 0 のとき、x が増加すると x² も増加しますが、
x < 0 のときは、x が増加すると x² は減少します。
x < 0 の範囲では、x は増加すると 0 に近づくからです。

-３/２ < x ≦ 4 を -３/２ < x < 0 と 0 ≦ x ≦ 4 に分けて、
0 ≦ x ≦ 4 のとき 0 ≦ x² ≦ 16,
-３/２ < x < 0 のとき 9/4 > x² > 0 になりますから、
併せると 0 ≦ x² ≦ 16 です。

x < 0 のとき x² が減少することについては、
一般に A ≦ B, c < 0 のとき cA ≧ cB (負数を掛けると不等号が反転する)
という不等式の性質を思い出して、A = c = x, B = 0 で考えてもよいでしょう。

No.5 回答者： something2013 回答日時： 2020/12/24 09:35

NO２です。

追記します。

例えば、
-３/２＜（-1/100）＜x≦4、も成立しますが、

（○○）の数字が、「０」に近づくほど、「二乗した数」は、
その「正の数」で、しかも「０」に近づきます。

ですから、一番小さな数は、「０≦」となります。

逆に、マイナスの数が大きいと、
（-３/２）x（-３/２）=+9/4、と「０」から離れていきます。

本当は、Y=x²のグラフと比較するといいのですが・・・。

この回答へのお礼

みなさん詳しくありがとうございます。
私が基礎を分かっていないみたいで、ますますわからなくなっています。。
グラフで表すにはどうしたらよいかもわからず。。
9/4は2.25だから、０ではなく2.25以上にならないのはなぜなのか？
と考えてしまいますが、そういうことではないのでしょうか？
まったく理解できておらずすみません。

お礼日時：2020/12/24 10:03

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/12/24 09:03

y=x²のグラフを見ると想像しやすいですよ。

xの範囲（横）を-3/2～4としたときに、ｙの範囲（縦）がどうなるかって話です。

No.3 回答者： タムシバ 回答日時： 2020/12/24 08:59

-３/２<x≦4

(-３/２)＾2<x＾2≦4＾2
9/4<x＾2≦16
０≦＜x²≦１６（答え）
実数は負の数を2乗すると，正の数になるからです。
0の2乗は0。
よって，答えは０≦＜x²≦１６となります。

No.2 回答者： something2013 回答日時： 2020/12/24 08:50

「二乗」は、「同じ数を掛ける」ことです。

Xが「負の数」でも、「同じ負の数」を掛けると、
「正の数」になってしまいます。

(-5)x(-5)=+25、のように、結果は「正の数」になります。

つまり「答え」は、「０≦(xの二乗）」に必ずなります。

この回答へのお礼

9/4≦x²≦16となるので、
x²は9/4以上とならないのはなぜですか？

お礼日時：2020/12/24 08:54

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/12/24 08:46

（-1）²＝1　ですよね。

なので、ｘが０より小さい場合は
ｘ²＝（-1）²｜ｘ｜²　ｘ＝｜ｘ｜²＞0
となります。