外角の二等分線の証明で、鉛筆で囲った左下の図と右上の証明がどういうことかわかりません。 赤い四角で囲

外角の二等分線の証明で、鉛筆で囲った左下の図と右上の証明がどういうことかわかりません。
赤い四角で囲った、平行ならこうなるのがよくわかりません。

No.3 ベストアンサー 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2021/01/08 10:10

平行線をひくことにより、相似な三角形をつくって対応する辺の比が等しいことを言おうとしています。

△ABDと△EBCにおいて
AD//ECより、平行線の同位角は等しいから
∠BAD=∠BEC　　　　　①
∠B共通より、∠ABD=∠EBC　　　　　②
①②より、2組の角がそれぞれ等しいから、△ABD∽△EBC
対応する辺の比は等しいから
AB：EB=DB：CB　　　　③
AE=AB-EB　　　　　　④
DC=DB-CB　　　　　⑤
③④⑤より、AB：EB=DB：CB=AE：DC

つまり、平行線によってつくられる線分の比は等しいということです。
『平行線の間隔の比は等しい』です。

この回答へのお礼

ありがとうございます‼️
相似な三角形を使っているのに気づきませんでした‼️
分かりやすくてよくわかりました‼️

お礼日時：2021/01/09 04:09

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2021/01/08 09:37

証明：　一般性を失わずに，AB>ACとしてよい．点 Cを通り直線

ADに平行な直線と，辺 BAとの交点を Eとする．また，下図のように，線分
BAの (A側の) 延長上の点を Fとする．
AD//ECなので，∠FAD=∠AEC(同位角)
∠DAC=∠ACE(錯角)
仮定より，
∠FAD=∠DACなので，
∠AEC =∠ACE
よって，
△ACEは　AE=AC・・・①
である二等辺三角形となる．
ここで，
△ABDにおいて，
AD//EC
より，
BD:DC=BA:AE⋯②
である．①，②より，
AB:AC=BD:DC
が成り立つ．

この回答へのお礼

図まで示してくださり、とても見やすくて分かりやすかったです‼️ありがとうございます‼️

お礼日時：2021/01/09 04:10

No.1 回答者： ウルトラエバコリニスタ 回答日時： 2021/01/07 23:48

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