基礎問題精講の数学IAについて質問です。 下の画像の問題で、これは場合分けをどのように使ってとけばい

基礎問題精講の数学IAについて質問です。
下の画像の問題で、これは場合分けをどのように使ってとけばいいのでしょうか？
数学に詳しい方いましたら解説お願いします。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/01/10 19:33

Q=｜｜ x ｜ -1 ｜

x≦-1の時
x<0だから
｜ x ｜ =-xだから
Q=｜-x-1｜
-x-1≧0だから
Q=-x-1

-1<x<0の時
x<0だから
｜x｜=-xだから
Q=｜-x-1｜
-x-1<0だから
Q=x+1

0≦x<1の時
x≧0だから
｜x｜=xだから
Q=｜x-1｜
x-1<0だから
Q=1-x

1≦xの時
x≧0だから
｜x｜=xだから
Q=｜x-1｜
x-1≧0だから
Q=x-1

x≦-1の時 Q=-x-1
-1<x<0の時 Q=x+1
0≦x<1の時 Q=1-x
1≦xの時 Q=x-1

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/10 18:18

(2)の場合分けは問題文に書いてあるから、

(3)のことを聞いているのかな。

y = ｜x｜ - 1 と置くと、 Q = ｜y - 1｜ である。
後の式の絶対値を外すため、 y - 1 の正負で場合分けすることなるが、
それには、 y = ｜x｜ - 1 のグラフを描いて
y の値の範囲を x の値の範囲に翻訳する必要がある。
グラフを書くために、前の式の絶対値の中身 x の正負で場合分けする。

Q = ｜y - 1｜ は、
y ≧ 1 のとき Q = y - 1,
y < 1 のとき Q = - y + 1
ということ。

y = ｜x｜ - 1 は
x ≧ 0 のとき y = x - 1,
x < 0 のとき y = - x - 1
ということだから、グラフは下図のようになる。
このグラフで、 y の値の範囲を考える。

図より、
x ≦ -2 のとき、 y ≧ 1 だから　　 Q = y - 1 = (- x - 1) - 1 = - x - 2,
-2 < x < 0 のとき、 y < 1 だから　Q = - y + 1 = -(- x - 1) + 1 = x + 2,
0 ≦ x < 2 のとき、 y < 1 だから　 Q = - y + 1 = -(x - 1) + 1 = - x + 2,
2 ≦ x のとき、 y ≧ 1 だから　　　Q = y - 1 = (x - 1) - 1 = x - 2.

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2021/01/10 17:53

ｘ＝-1、1でわける。