１だけ大きい過剰数が存在しないことの証明

過剰数：ある整数の約数の和（その整数そのものは除く）
　　　　がもとの整数より大きい数の事。例えば１２の約数は
　　　　１、２、３、４、６なので過剰数。


過剰数はいくらでも見つかるのですが１だけ大きい
過剰数は存在しないようです。どうしてでしょうか？

No.1 回答者： gamasan 回答日時： 2005/02/11 17:49

はぁ～　過剰数に不足数ですか　人生40年弱で

初めて知りました　勉強になります

検索してみますと　いくらでもあるわけでも
ないようです
100までには　21個しかないようです

素因数分解と深く関係してるみたいですね
「存在しないようです」とありますが
これは証明されてるんですかね？　それとも
これから証明しようという研究課題ですか？

小さい物から順番に検証していき　何故ないかの
理由を見つけるしかないように思いますし
もしかしたら　とんでもない大きい数でその
条件になるものがあるかもしれませんしね
お役に立てませんが

参考URL：http://suu.cc/html/hushigi2.htm

この回答へのお礼

参考ＵＲＬを私も参照しましたが、なかなか
証明に直結するヒントは得られませんでした。

お礼日時：2005/02/11 20:38

No.2 回答者： DoragonFang 回答日時： 2005/02/11 18:31

過剰数を表す数式や公式がまだ発見されていません。

現在はしらみつぶしに数えていくだけのようです。

なので、「１だけ大きい過剰数が存在しない」という証明は出来ないのでは？
ただ、現在見つかっている過剰数には１だけ大きいものがない、ということなのではないでしょうか？

そもそも「１だけ大きい過剰数が存在しない」という話はどこから出てきたのでしょう？
出何処の方に訊いてみるのが良いでしょうね。

偽トリビアっぽいですが(笑)。

この回答への補足

塾で講師をしているのですが塾生が持っている
「博士の愛した数式」なる本に載っていてたのが
これなんです。

自力で解こうといろいろやってみたのですが。。。

補足日時：2005/02/11 20:34

No.3 ベストアンサー 回答者： yoikagari 回答日時： 2005/02/11 21:11

「1だけ大きい過剰数」の問題は、リチャード・ガイ著の「数論における未解決問題集」に載っています。

この数は「準完全数」という名前で呼ばれていますので、以後この数を「準完全数」と呼ぶことにします。
この本によると、準完全数は奇数の平方数でなければならないことがわかっているけど、いまだにひとつも見つかっていないそうです。
ただ、存在しないという事が証明されたわけではありませんので。

「準完全数は奇数の平方数でなければならないこと」の証明が書かれている掲示板を引用しておきます。

参考URL：http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/11066 …