なぜこの問題は、逆を確認しているんでしょうか

なぜこの問題は、逆を確認しているんでしょうか

質問者からの補足コメント

• 回答よろしくお願いします

    補足日時：2021/01/28 18:49

No.5 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/28 21:06

そうですね、誤りました。

2ⁿ-1<1+10√3 から、n=5とすると 2ⁿ-1>1+10√3 なので
n>4 は無いことは自明でした。

したがって、
2ⁿ-1<1+10√3 ⇔ n=0,1,2,3,4
ですが
2ⁿ-1≦|aⁿ-1| から、n=0,1,2,3,4 で、|aⁿ-1|≧1+10√3 となる
可能性もあるので、逆として
n=0,1,2,3,4 → |aⁿ-1|≦2ⁿ+1<1+10√3
を示していました。

この回答へのお礼

理解できました、ありがとうございました

お礼日時：2021/01/28 21:16

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/28 20:40

つまり、

2ⁿ-1≦|aⁿ-1|≦2ⁿ+1 → n=0,1,2,3,4
は
2ⁿ-1≦|aⁿ-1|≦2ⁿ+1 ⇔ n=0,1,2,3,4
と同値ですね。

x+3=0 ⇔ x=-3　みたいに。

この回答へのお礼

n≦4と証明できたならn>4の場合は考えなくていいのではないでしょうか

お礼日時：2021/01/28 21:00

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/28 20:35

2ⁿ-1≦|aⁿ-1|から、n＝0、1、2、3、4 が出てきましたが n>4 以上

の可能性は否定されていません（≦なので）。
したがって、n>4 は無いことを、逆の前に言わないといけません。

この回答へのお礼

n≦4ならn>4というのはなくないですか？nは4になりえますが5≦4などとは表記しないと思いますが

お礼日時：2021/01/28 20:46

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/28 20:12

そうですね、逆になっていました。

この回答へのお礼

逆に、と書く前までの部分からn≦4よりn＝0、1、2、3、4としては駄目なんですか？

お礼日時：2021/01/28 20:20

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/01/28 19:02

この回答は間違い（答えはあっている）。

大体、前半の論理の逆は
n=0,1,2,3,4 → |aⁿ-1|≦1+10√3
であって、後半は逆になっていない。

三角不等式から
2ⁿ-1≦|aⁿ-1|≦2ⁿ+1
であり、2ⁿ-1,2ⁿ+1≦1+10√3　を満たす、最大のnを求めいずれも
n=4となるから　|aⁿ-1|≦1+10√3 → n=4 が言える。

この回答へのお礼

逆を示すには|a^n−1|<10＋√3がn≦4で成立すると示せればよくて、n＝4が成立しておりn＝0、1、2、3でも成立するので逆は成立しているという事ではないでしょうか
逆を示しているという事は前半は同値変形されていないんですか？

お礼日時：2021/01/28 19:29