2次方程式の問題です。 (1)x²+(m+1)x+m²−1=0が重解をもつようなmの値を求めよ。と

締切済

質問者：sitsumon8
質問日時：2021/02/15 22:45
回答数：4件

2次方程式の問題です。
(1)x²+(m+1)x+m²−1=0が重解をもつようなmの値を求めよ。
と言う問題で
解答を見ながらやっても解けません…。

これはD=b²−4acに代入すればいいと思ったのですが間違ってますか？

あと解答のx²が判別式をDにすると無くなるのですがどこ行ったんですか？

分かる方教えてください。
お願いします(T ^ T)

すみません。
問題が
x²+(m+1)x+m²−1=0(mｷ−1)が重解をもつような…でした。
このｷの意味もわからないので
分かる方教えていただけますとありがたいです！

補足日時：2021/02/15 22:56
通報する

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (4件)

最新から表示
回答順に表示

No.4

回答者： kairou
回答日時：2021/02/16 14:38

判別式の意味は分かりますか。

（何を判別する式でしょうか。）
教科書に書いてある筈です。
画像にも書いてありますね。
「重解を持つ　Ｄ＝0」って。

＞これはD=b²−4acに代入すればいいと思ったのですが

それで良いです。
尚、「m≠-1」とは、「m は -1 ではない」と云う意味です。
出来ないとすれば、途中で計算間違いをしたのかな。
問題の式は b=m+1, C=m²-1 ですね。
従って、D=(m+1)²-4(m²-1)=0 となりますね。
(m+1)²-4(m²-1)=0 カッコを外して、
m²+2m+1-4m²+4=0 同類項をまとめて、
-3m²+2m+5=0 両辺を -1 で割って、
3m²-2m-5=0 因数分解して、
(m+1)(3m-5)=0 → m=-1, m=5/3 。
問題の条件が m≠-1 ですから答えは m=5/3 。

- 0
- 件

通報する

No.3

回答者： masterkoto
回答日時：2021/02/16 12:16

では、基本からわかってないという事ですね

「2次方程式：ax²+bx+c=0…①の判別式をDとすると
D=b²-4ac…②」・・・基本事項
です

もし、x²+6x+9=0…③の判別式Dを考えるなら
①において
a=1,b=6,c=9を当てはめたものが➂ですから
②のa,b,cにa=1,b=6,c=9を当てはめて

➂の判別式
＝D
=6²-4・1・9
=36-36
=0
です
そしてD=0は2次方程式が重解を持つことを意味します
確認のため➂を因数分解してみると
x²+6x+9=(x+3)²=０
⇔(x+3)(x+3)=0…④
ですから
④の左のカッコ＝０とさせるようなｘが1つ目の解で、
1つ目の解はx=-3です
④の右のカッコ＝０とさせるようなxが2つ目の解で
2つ目はx=-3です
今回は　１つめ2つ目ともに、x=-3でかぶるので重解
判別式の結論と一致です

（ちなみに①の解を解の公式で解いてみますと
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
ですよね
で、お気づきのように解の公式の√の中身がDと同じb²-4acとなっていて一致しています
ゆえに、解の公式は
x={-b±√(b²-4ac)}/2a＝{-b±√D}/2a…⑤
と書き換えることができます
・もしD=0ならば⑤右辺の√の中身が０で
x={-b±√(b²-4ac)}/2a＝{-b±√D}/2a＝{-b±√0}/2a=-b/2a
となり解が１つです
つまりは重解です

・Dが０より小さければ⑤右辺の√の中身がマイナスで、
√(マイナスの数）は実数ではないので
x={-b±√D}/2a＝{-b±√(マイナスの数)}/2a
も実数ではありません
ゆえにこの場合は、実数解は持たない　となります

・Dが０より大きければ⑤右辺の√の中身がプラスで、
√(プラスの数）は実数ですから
x={-b±√D}/2a＝{-b±√(プラスの数)}/2a…⑥
も実数です。
しかも、⑥の右辺の分子は-bに√(プラスの数)をたしたパターンと
-bから√(プラスの数)を引き算したパターンの２パターンになるので
⑥は異なる２つの実数解は持つ　ということなります

これが判別式の意味です。
解の公式に絡んでいることを理解していただくと、全体像の把握ができるはずです）

これが理解できたら、ご質問の判別式はどのように書くことができるか考えて見てください。その様子によって次の解説をいたします