電子回路

RC回路で電圧Eを基準とした位相角を求めよという問題があるのですが、求めることが出来ません。
答えはπ/2-arctan(ωRC)となっています。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• arctan(-1/ωRC)という位相は求めれているのですが、解答のようにするにはどうすればいいでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/03/02 16:24

• すみません。説明不足でした。
  RC回路は直列で電流の大きさと、電圧Eを基準とした位相角を求めよという問題です。

    補足日時：2021/03/03 07:20

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2021/03/02 16:10

先ずは、RC回路のインピーダンスZ(複素数)を求めてください。

電流I=E/Z
電圧VR＝R*I、Vc=Xc*I　です。なお、Xc=1/(jwC)
この時、実部と虚部の比から位相角が分かります。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/03/02 17:05

電流の位相角とする。

公式 arctan(x)+arctan(1/x)=π/2 (x>0)を使います。
RC「並列」回路では x=1/wCR だから
arctan(1/wCR)=π/2-arctan(wCR)

RC「直列」回路では x=-1/wCR だから
公式 arctan(x)+arctan(1/x)=-π/2 (x<0)を使います。
arctan(-1/wCR)=arctan(wCR)-π/2

この回答へのお礼

ありがとうございます！
arctanの公式があることを知りませんでした。

お礼日時：2021/03/03 07:22

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/02 17:45

電圧Eを基準とした『何の』位相角なんでしょうね。

電源電圧を基準にした、電流もしくは「R の電圧（電流と同じ位相です）」ということでしょうか？

R と C が直列なら、合成インピーダンスは
　Z = R + 1/(jωC) = R - j/ωC

従って、電源電圧 E に対する電流は
　I = E/Z = E/(R - j/ωC)
　 = EωC/(ωRC - j)
　 = EωC(ωRC + j)/[(ωRC)^2 + 1]

よって、電源電圧 E 基準とした電流の位相 φ は
　tan(φ) = 1/(ωRC)
ですから
　φ = arctan[1/(ωRC)]
です。

RC回路では、回路の電圧は電流よりも「遅れ」ますから、電圧を基準にした電流の位相は「進み」ということになります。従って
　φ ≧ 0
です。


答が「π/2 - arctan(ωRC)」ということは、電圧 E を基準とした『コンデンサーの電圧』の「遅れ」位相角かな？
それであれば、コンデンサーの電圧は電流に対して「π/2」だけ遅れるので、コンデンサーの電圧の位相角は
　arctan[1/(ωRC)] - π/2
これは「マイナス」なので、「遅れ位相角」として「プラスの値」で表わせば
　π/2 - arctan[1/(ωRC)]


そもそも「何を」求めようとしているのか、RC回路は「直列」なのか「並列」なのかなどの条件を明確にしないと、明確なことは何ともいえませんが。
以上は「想像、忖度」しての回答です。

この回答へのお礼

電流の位相角でした。すみません。
説明不足でした。

お礼日時：2021/03/03 07:23

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/03/02 17:51

訂正

RC並列回路のときはx=wCR ですから、 arctan wCRのまんま
でした。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/03 01:59

まずは肝心の「どんな問題なのか」を書こう。

・RとCは電源にどのように繋がっているのか。
・位相とは「何の」位相なのか。

まずは、人に質問の内容を伝えられるように
なりましょう。

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/03 09:25

No.3 です。

「補足」その2を見ました。

＞RC回路は直列で電流の大きさと、電圧Eを基準とした位相角を求めよという問題です。

了解です。
だったら #2 の回答の前半の

＞よって、電源電圧 E 基準とした電流の位相 φ は
＞　tan(φ) = 1/(ωRC)
＞ですから
＞　φ = arctan[1/(ωRC)]
＞です。

でよいと思います。

tan(φ) = 1/(ωRC) なので、
　1/tan(φ) = ωRC
であり、直角三角形を書いてみれば分かるとおり
　1/tan(φ) = tan(パイ/2 - φ)
なので
　 tan(パイ/2 - φ) = ωRC
よって
　パイ/2 - φ = arctan(ωRC)
→　φ = パイ/2 - arctan(ωRC)
ですね。

sin(φ) = cos(パイ/2 - φ)
cos(φ) = sin(パイ/2 - φ)
を使って
　1/tan(φ) = cos(φ)/sin(φ) = sin(パイ/2 - φ)/cos(パイ/2 - φ)
= tan(パイ/2 - φ)
でもよいです。

（注）#2 では「arctan[1/(ωRC)]」のままで、「何で パイ/2 が関係するんだろう」と考えていました。「arctan[1/(ωRC)]」ではなくて「arctan(ωRC)」を使って表わすのですね。

No.7 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/03 09:28

No.6 です。

あ、ちょっと書き間違い。

＞（注）#2 では「arctan[1/(ωRC)]」のままで、「何で パイ/2 が関係するんだろう」と考えていました。「arctan[1/(ωRC)]」ではなくて「arctan(ωRC)」を使って表わすのですね。

「#3 では」が正しいです。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/03/03 12:29

電流のフェーザ表示は

I = E/(R+1/(jωC))=E(R+j/ωC)/(R^2+1/(ω^2C^2))
tan(Iの位相)=Iの虚数成分/Iの実数成分 = 1/(ωCR)

Iの位相 = arctan(1/(ωCR))

この形式の方が、周波数が十分高いとコンデンサが筒抜けになって
位相の進みが消えるのがよくわかるので、好みですね。