無限に長い直線の導線に電流を流したときに磁束密度が発生すると思いますが、どうして磁束密度が電流と平行

Question

無限に長い直線の導線に電流を流したときに磁束密度が発生すると思いますが、どうして磁束密度が電流と平行な成分を持たないのかが分かりません。
ビオサバールの法則などを使うのではなく、対称性を使って説明して頂きたいです。
なるべく詳しく教えてください！

eatern27 · Accepted Answer

何をベースにするか次第ですが、右手系と左手系の対称性を使う事が必要でしょうね。

比較的イメージしやすいのは空間反転した結果と電池を逆向きにして電流を反転させた結果が同じになる(どちらも電流が逆向きに流れている場合を考えているので)事から考えると電流方向の磁場は0じゃなきゃいけないといえます。

d9win · Answer

まず「電流で発生する電場の状況が同じなのに磁場の周回の方向が逆になる」のは、電流の向きを逆にすれば、電流の周りを周回する磁場も当然逆転するからです。電流と磁場を描いた図を180°ひっくり返しただけの話です。
「電場に応じて磁場が発生するなら同じ電場に対しては同じ磁場が発生する」の最初の磁場は、”電場”と共に”電流の方向(電荷の移動方向)”に応じて発生します。B = - v x Eとなるので、電流の向きが逆になれば磁場の方向も逆になります。

あなたの疑問は理論的にはっきりしているので「学問的に面白い質問」とは特に思いませんが、大変貴重です。それは、当たり前と思っていることを確かめる切っ掛けになるなるからです。分かっているようで厳密に突き詰めればハッキリしてないことは、現代の物理にも多々あります。今回の話に関すれば、電場とか磁場とかはなにか? さらに、突き詰めれば電荷とはなにかという疑問に行き着きます。この答えに物理学は答えてくれません。まあ、どこかの段階で、それらを経験的に事実として認めるしかないんですけどね…。

endlessriver · Answer

#4であなたは理解できたといっています。

なお、訂正
誤りました。A = (v/c^2)φ　は正しい式のようでした。

endlessriver · Answer

クドイが質問は「対称性を使って」である。

更に訳のわからないことを・・・どうしても回答しなければ
ならない理由があるのだろうか?

それにしても　A = (v/c^2)φ　とは? 　ミスとは思うが尻滅裂。

くどいと思うが、全般的にサイトの劣化がひどくなっている
ので・・・・つい。

それにしても、やはり質問者は解答を求めていないなぁ。

物理の真髄に迫る問題と思ったが、残念だ。

d9win · Answer

#6回答は対称性に拘ってややこしくな理ましたので、別の説明です。
移動する電荷qが作る電場Eは、図に示すように移動方向にへちゃげた形になります。そして、磁場Bは、B, v, Eをベクトルとして B = - v x E と表されます。すると、電場Eが進行方向の場合にはB=0となり、それに垂直になるほど大きくなります。ともかく、磁場Bは進行方向の周りを周回するだけで、進行方向には生じません。
導線を流れる電流はこのような移動電荷の集合体ですので、導線に平行な磁場B成分は現れません。
さて、B = - v x E は、磁束密度Bがベクトル ポテンシャルAを用いてB = ∇ x Aと表されて、等速直線運動をする電荷ではA = (v/c^2)φであることから導かれます(φは静電ポテンシャル)。
これらのことをきちんと説明するのは大変で、私はファインマン物理学IIIの終わりとIVの4〜7章を何度も読み返して、ようやく分かったような気になりました。これらの箇所の精読をお勧めします。

endlessriver · Answer

問題は特殊相対論を使ってではないが、簡単なことをよく
これだけ、ゴチやごちゃと訳のわからなくできたものだ。

d9win · Answer

導線に平行な磁場成分が現れない理由は、次のように説明できると思います。
導線内の電子の負電荷は金属イオンの正電荷と常にバランスして電気的に中性なので、導線の周りに電場は存在してません。しかしながら、導線を流れる電子と同じ速度で移動する系からは、導線の長手方向は特殊相対性理論によって縮ん見えるのでその中の正電荷密度は増えます。一方、電子密度は変わりませんので、移動する系では、導線は正に帯電して、放射状に電場が生じます。それを静止している系から見ると、導線を周回する磁場が発生していることになってます。次に、逆方向の電流を導線に流した状況を考えると、その周りには同じ大きさの磁場が現れるはずです。もっとも、先ほどとは磁場の周回する方向だけが逆回転になってます。
そこで、もしも電流と平行な磁場の成分が存在すると、逆方向電流が流れる導線にも(静止した系では)平行な磁場成分が現れて、それは元とは逆方向に周回するはずです。その時にも、逆方向の電子と同じ速度で動く系では、元の場合と同じように導線から放射状に電場が現れます。
電流の方向がどちらであっても、電子と同じ速度で動く系における電場は変わりません。静止している系から見ると、(この電場と同時に)磁場が生じて、電場と磁場の間にはお互いの影響しかないはずです。すると、電流の方向が異なる状況で、電場は同じ形で発生するのだから、磁場も(回転方向は逆になるが)同じ形になるでしょう。導線に沿う逆方向の磁場が存在すれば、その対称性が崩れます。磁場も導線に垂直な面内で周回してこそ、電場と磁場が関係する対称性が成立します。

もう少し理屈ぽく言えば、次のように言えるでしょう。
電荷からは電界Eが放射されますが、動いている電荷を観測すると、その移動と垂直な方向の電界Eが増加します(進行方向の前後の電界は減少する)。一方、電場Eや磁場Bが存在する系を一定速度で動く系から観測すると、電場Eにはv x Bが、磁場Bにはv x Eが混ざります(E, B, vはベクトル)。xはベクトル積なので、EとB互いの方向は垂直な方向に現れるのです。
このため、直線導線内を移動する電荷からの(特殊相対性理論の効果として)垂直な方向に増えた(導線から放射状に伸びる)電場が誘導する磁場は、電荷の移動方向とその電場に垂直となるために、導線に垂直な面内を周回することになります。

なお、移動する電荷からの電場が方向によって強度を変えるとか、移動する座標系では電場と磁場の混合が起こる等は特殊相対性理論の効果として説明されることが多いですが、遅延ポテンシャルの観点から電磁現象を解釈するだけで導出されます。そういう電磁気の知識がローレンツ変換としてまとまって、その後、その本当の意味を説明したのが特殊相対性理論と言うことになるとのことです。

endlessriver · Answer

#4さんの指摘で長年の疑問が解けました。
ただ、ほぼどこにも取り上げられていない議論なのでほとんど
の人には理解できないのではないでしょうか?

(質問者さんが本当に疑問に思っているなら何か反応があるはず
ですが)。

angkor_h · Answer

No.1です。

> やはり考えるだけ無駄なんでしょうか？
いいえ、そんなことはありません。
電流の経路に従って、発生する磁束に差異は存在しないのか、
充分考える余地はあると思います。

「情報」にエネルギーは存在しない、はよく言われることですが、
そこにエネルギーが存在する事を発表した人がいます。

単にそう思った、は何の意味もありません。
意味ある根拠を数式で示せば、世界に大きなインパクトを与えるでしょう。

finalbento · Answer

恐らくですが、それを説明する基礎理論はないと思います。それを事実として法則化したのがビオ･サバールの法則等であり、マクスウェル方程式だと思います。

無限に長い直線の導線に電流を流したときに磁束密度が発生すると思いますが、どうして磁束密度が電流と平行

何をベースにするか次第ですが、右手系と左手系の対称性を使う事が必要でしょうね。

まず「電流で発生する電場の状況が同じなのに磁場の周回の方向が逆になる」のは、電流の向きを逆にすれば、電流の周りを周回する磁場も当然逆転するからです。

#4であなたは理解できたといっています。

クドイが質問は「対称性を使って」である。

#6回答は対称性に拘ってややこしくな理ましたので、別の説明です。

問題は特殊相対論を使ってではないが、簡単なことをよく

導線に平行な磁場成分が現れない理由は、次のように説明できると思います。

#4さんの指摘で長年の疑問が解けました。

No.1です。

恐らくですが、それを説明する基礎理論はないと思います。

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