☆微分法・積分法

0<m<2とする。放物線y=x(2-x)と直線y=mxで囲まれた図形の面積が、この放物線とx軸で囲まれた図形の面積の1/8であるという。定数mの値を求めよ。

という問題がありましたが解けません;;
面積が理解出来てないみたいです(´Д`|||)
誰かわかる方教えて下さい(*_ _)人

No.1 ベストアンサー 回答者： proto 回答日時： 2005/02/20 23:28

まずグラフを描きましょう

y=f(x)とy=g(x)の交点のx座標をx=a,b
またa<x<bでf(x)>g(x)とすると
y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分の面積は
　∫[a→b]{f(x)-g(x)}dx
となります

グラフを描けば解りますが、
放物線y=x(2-x)と直線y=mxで囲まれた図形の面積は
　S(m)=∫[a→b]{x(2-x)-mx}dx
となりmの関数として求まります

同様に放物線とx軸で囲まれた図形の面積も求めて
1/8という条件から方程式を立てて解けばよいのです

この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました☆
本当に助かりました。
まだ解いていませんが、理解できました。
本当にありがとうございました<(_ _*)>

お礼日時：2005/02/21 05:43

No.2 回答者： kony0 回答日時： 2005/02/20 23:32

(1)放物線と直線の交点のうち、原点でないもののx座標を、mを用いて表せ。

(2)「放物線y=x(2-x)と直線y=mxで囲まれた図形の面積」は∫[積分範囲：0～(ア)] {(イ)-(ウ)}dxである。
ただし、(ア)は(1)の答えが、(イ)(ウ)にはそれぞれ「x(2-x)」「mx」のいずれかが入る。積分の式を完成させたうえで、「放物線y=x(2-x)と直線y=mxで囲まれた図形の面積」をmを用いて表せ。（展開する必要はない）
(3)mの値を求めよ。

これでどう？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆
正直2件の回答を見て理解できたわけですが
良回答は一件だけということなので、悪しからず;;
でも本当に助かりました♪感謝(2)です。

お礼日時：2005/02/21 05:48