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両辺を三乗っていつでもしていいんですか?

質問者からの補足コメント

  • 二乗の時は両辺が正でないとできませんよね?

      補足日時:2021/04/09 16:53
gooドクター

A 回答 (7件)

(1) 2乗


① a=b → a²=b²

② a²=b²
a²-b²=0
(a-b)(a+b)=0
a=±b
よって、
a²=b² ↛ a=b

したがって、
a=b ⇔ a²=b² は成り立ちません。

ただし、
a≧0 ,b≧0 のとき、
a=b ⇔ a²=b² は成り立ちます。

(2) 3乗
① a=b → a³=b³

② a³=b³
a³-b³=0
(a-b)(a²+ab+b²)=0
a-b=0 , a²+ab+b²=0
a=b
a²+ab+b²=(a+ b/2)²+3b²/4≧0 なので、
a²+ab+b²=0 のときは、a=b=0
よって、
a³=b³ → a=b

したがって、
a=b ⇔ a³=b³ は成り立ちます。
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質問の意味が分かりません。


a=b と云う式があったなら、
何乗しても、a^n=b^n ですよ。

逆に a²=b² は 常に a=b にはなりませんが
正に限ることは無いですよ。-a=-b もあり得ますから。

で、なんで 3乗する意味があるのでしょうか。
具体的な例があれば 示してみて下さい。
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いつでも?


どんな式の両辺を三乗してもかまいませんが、
三乗の展開が面倒くさいので、眠くないとき
に限って行ったほうがよいです。
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>>二乗の時は両辺が正でないとできませんよね?



はあ?何で有っても=は成立する。

-2=-2だぞ、二乗したら4=4だ!
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そも「何の」両辺を 2乗なり 3乗なりするのかを明確にすべきだと思うの.



「できる」とか「していい」とかの言葉の意味も明らかにして, ね.
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何のために3乗するのかは解りませんが


特に目的が無いならあなたの好きな時に好きなだけ3乗すればいいと思いますよ
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何のために?



何乗しても=は成立するけど・・・・。
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