No.5ベストアンサー
- 回答日時:
修正したMPK-δの表を書いておきましょう。
なお、あなたの表ではMPK-δkとなっていますが、MPK-δの間違いでしょう。MPKとはkを1単位増やしたときのyの増分だから、これと比較されるのはδkではなく、δ(資本1単位あたりの減耗分)だからだ。y=k^0.4=k^2/5
k=(s/δ)^5/3
を思い出そう。最初の式から
MPK=0.4k^-0.6=0.4k^-3/5=0.4/k^3/5
となるので、2番目のkの値をδ=0.15に注意して代入すると、
MPK=0.4[(s/0.15)^5/3]^(-3/5)=0.4(s/0.15)^(-1)=0.4(0.15/s)
=0.06/s
となる。この右辺のsのところにs=0.10, 0.20, ,,,を代入してMPK-δの表をつくればよい。すると修正したMPK-δ欄は以下のようになる(確かめよ!)
s MPK-δ
0.10 0.45
0.20 0.15
0.30 0.05
0.40 0
0.50 -0.03
0.60 -0.05
0.70 -0.06
0.80 -0.075
0.90 -0.083
1.00 -0.09
質問があったら、黙っていないで訊いてください!
とてもわかりやすい解答を、本当にありがとうございました。
最初の質問に添付した表は、クラスで配られたものです。
早く返信をしなくてすいませんでした。
やはりcが1.15の時が最大ではないということに、納得ができませんでした。
しかし、表の4列目が【MPK-δ】でなかったことは、全く気が付きませんでした!gootarohanakoさんの表を見て、やっと理解することができました。
問題をもう一度、最初から詳しく見てみました。
まず、(d)の問題に、それぞれのsaving rateの “the marginal product of capital net of depreciation” を求めるとあります。ここで問われている “depreciation” は、”δk“ : depreciation per worker : the amount of capital that depreciates each year. のことだと思ってました。なぜなら、δ は depreciation rate であって、depreciateする量ではないですから。
しかし、その配られた解答には、
To find the answer, calculate the marginal product of capital and then subtract depreciation, which is 15 percent of the value of the steady-state level of capital per worker.
とありました。
これは表のMPK-δk が正しいと前提とした解答です。
やはり、その解答自体が間違っていたのだと思います。
最初から最後までとてもわかりにくい文章でしたが、ありがとうございました。
gootarohanakoさんのおかげで、やっと理解することができました。他の解答を見ましたが、マクロ経済学にとても精通した方だと思いました。
私は、専門家の方に解答をもらってラッキーだと思います :DDDD
本当にありがとうございました!
No.4
- 回答日時:
No3の計算を具体的に示してみましょう。
c = (1-s)(s/δ)^2/3
となることはいいですか?cを最大化するsの値はこの式をcで微分して0と置くことで得られる。よって、微分すると(合成関数の微分の公式を用いる)、
0 =dc/ds = -(s/δ)^2/3 + (1/3)(1-s)(s/δ)^(-1/3) (1/δ)
解くと
s=2/5=0.4
つまり、となる。計算が示すように、δの値は最適なsに影響しないことがわかる。このとき、資本の純限界性(MPK-δ)の値はいくらになるか?回答No2で求めた
y = k^0.4
をkで微分して
MPK=dy/dk=0,4k^(-0.6) (*)
を得るが、右辺のkは上で計算したsの最適値s=0.4のときいくらになるか?回答No2で計算したように
k=(s/δ)^5/3
より、これにs=0.4を代入し、k=(0.4/δ)^5/3となるが、これをMPK式の右辺に代入すると
MPK= 0.4[(0.4/δ)^5/3]^(-3/5)= δ
つまり、
MPK-δ=0
となる。sの最大値を先に計算しても後から計算しても、貯蓄が最大となるsの値(つまり、0.4)においては資本の純限界性の値は0となるのだ。
ところが、あなたの表ではそうなっていない!表が間違っているのだ。一番右の、MPK-δの欄をもう一度上の式(*)を使って計算しなおしてください!
もう一度いう。消費を最大化する貯蓄率はs=0.21-0.22のときではなく、s=0.4のときだ!
No.3
- 回答日時:
表(Tabel)は誰が作成したの?問題に与えれていたのか、それともあなたが計算して作成したのか?
私の回答No2で計算した
k = (s/δ)^5/3
y = (s/δ)^2/3
c = (1-s)(s/δ)^2/3
を用いると、cが最大となるのはs=0.4のとき、したがって、そのときの消費は1.15となる。しかし、このときのMPL-δ≒0となって、表の値と合わない。表の-0.62ではない!表のMPL-δの欄は正しくない。この欄の値を修正すれば、s=0.4とMPL-δ=0が一致してあなたの疑問が解消するでしょう。
No.2
- 回答日時:
一つ一つクリアしていきましょうか。
ソローの成長モデルで、生産関数はコブダグラスですね。(a)y=f(k)=k^0.4となることはよいでしょうか?ただし、y=Y/L、k=K/L。
(b)定常状態均衡は
sf(k)=δk
つまり
sk^0.4=δk
のとき成立(ソローモデルの「公式」)。よって
k= (s/δ)^(5/3) (*)
これを(a)で得た式に代入して
y=(s/δ)^(2/3)
c=(1-s)y=(1-s)(s/δ)^(2/3) (**)
(c)いかなるsの値でy、cは最大化されるかという問はyについては明らか。yはsの増加関数なので、sは大きければ大きいほど、yは大きくなる。つまり、sは0と1の間の値なので、s=1のときyの定常均衡値は最大となる。
cについては右辺をsで微分して0と置けばよい。別解はNo.1で示した通り、まず
MPK=δ
となるkを見つける。
MPK=f'(k)=0.4k^(-0.6)=0.4/k^0.6であり、δ=0.15であるから、
MPK=δ
を解くと、
k=(4/15)^(5/3)
となる。これを(*)へ代入して、sを求め、求めたら、それを(**)に代入する。
No.1
- 回答日時:
ソローの成長モデルを勉強していない?ゴールデン・ルールという概念は習っていないのでしょうか?ここで、(1人あたり)消費を最大化するといっているのは、1期かぎりの消費を最大化するのではなく、毎期毎期一定の一人当たり消費cを最大化するためには1人あたり資本kをいくらにしたらよいかを問うているのです。
毎期毎期消費できるために消費できる最大量はc = y - δk=f(k)- δk
なので、cを最大にするkは両辺をkで微分して0とおくことで得られる。よって
0 = dc/dk = f'(k) - δ = MPK -δ
つまり、資本の純限界生産物MPK-δがゼロとなるkを選択するときだ。上の表からMPK-δが0となるのは、cが0.99-1.01となるとき、貯蓄率が0.21-0.22ということになる。
なお、y=f(k)を生産関数という。
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回答ありがとうございます!
はい、しかし、こちらの画像が問題になりますが、まず質問(c)でconsumptionが最大化されるsaving rateは何パーセントか?とあります(赤線)。
そのあとに、質問(d)で、MPK-δを求めよとあります(青線)。
質問(d)を解いた後には、c が最大化されるのは s が21-22%の時と理解できましたが、質問(c)の時点(表の左四列しか分かっていない時点)では、cが一番大きいのはsが40%のときです。
その時点でMPK-δを解けばいい話ではありますが、問題の順に解答は得られるはずですので、どうして21-22%という答えが出てきたのかを疑問に思いました。
わかりづらく何度も質問をして申し訳ありません。
答えていただけると幸いです。