数学の質問です。 写真のように、三角関数と領域の問題です。 sin(x＋y)−√3cos(x＋y)

数学の質問です。

写真のように、三角関数と領域の問題です。

sin(x＋y)−√3cos(x＋y) ≧ 1 を解く際、x＋yの範囲として、｜x｜≦ π 、｜y｜≦ π を利用してますが、なぜでしょうか？

｜x｜≦ π 、｜y｜≦ π は領域を示すための道具であり、条件ではないはずです…。

なのに、それをx＋yの条件として使えるのは何故でしょうか？

よろしくお願いします。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/24 20:19

質問の意味が分かりません。

＞｜x｜≦ π 、｜y｜≦ π は領域を示すための道具であり、条件ではないはずです…。

関数の「変数の定義域」です。
当然、「関数の変域」を規定することになります。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/05/24 20:55

「 |x|≦π, |y|≦π 」 は 問題を作った人が作った 条件です。

この条件の下で 「sin(x＋y)−√3cos(x＋y) ≧ 1 を図示しなさい」と
云う問題です。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/24 20:57

求める領域は

D={(x,y)|(|x|≦π)&(|y|≦π)&{sin(x+y)-√3cos(x+y)≧1}}

なのだから

領域内の点(x,y)∈D
では

|x|≦π
|y|≦π
sin(x+y)-√3cos(x+y)≧1

の3つの不等式が同時に成り立つのです

No.4 回答者： springside 回答日時： 2021/05/24 21:55

は？

|x|≦π、|y|≦πは、問題文に書いてある「条件」だよ。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/25 12:22

「次の連立不等式の表す領域を図示せよ」

これが題意ですよね

この文章をかみ砕くと
｜x｜≦ π …①
｜y｜≦ π…②
sin(x＋y)−√3cos(x＋y) ≧ 1 …③
この３つの不等式が連立になっている
連立不等式だと問題文は言っているのです。
（ただし、①～③が連立不等式だという事は、あえて言われなくてもわかることです）
で、この３つの式を同時に満たす(x,y)の場所を図面に表したらどうなりますか？　実際に書いてみてくださいと　問題文は言っていますよね。

ということは、図示しろと言われようが言われまいが、
連立不等式だという時点で①～③は同等です。

では、もし「図示せよ」という文言がなかったらどう感じるか・・・
実際に試してみてください！
「次の連立不等式の表す領域を図示せよ」→「次の連立不等式・・・」
「次の連立不等式」だけでは意味不明ですので
・・・部分には「解け」くらいがあてはまるとイメージできそうです
→　「次の連立不等式を解け」
これなら、x,yの条件①、②を使って　x+yの範囲を調べることに抵抗はないですよね
で、もし「次の連立不等式を解け、そして該当範囲を図示せよ」
と付け加えれらたとすれば、
①、②を使ってx+yの範囲を調べて→○○して→図示をする
抵抗なく行うはずです

この問題では「図示せよ」、が、あってもなくても、①～③が連立だという時点で、x+yの範囲は①②から決まる　ということなんです

No.6 回答者： 大地のしもべ 回答日時： 2021/05/25 12:42

たぶん、領域とは何なのか、自問した方がいいと思います。