この問題の(2)でg(p)＝0を満たす実数pが存在するのは、判別式D1≧0の時である。という文章につ

この問題の(2)でg(p)＝0を満たす実数pが存在するのは、判別式D1≧0の時である。という文章についての質問です。
(1)でg(p)＝0が実数解をもたないとき、xの値は
0＜x＜1となり、この範囲では絶対にf(x)＜0であり、
f(x)＝0は実数解をもたない。だから、f(x)＝0の実数解xの取りうる値の範囲は0＜x＜1ではない、x≦0,1≦x
が(2)の答えになるというのはわかります。
だから、g(p)＝0が実数解をもたないときf(x)＝0も実数解をもたないんだから、逆にf(x)＝0の実数解xの取りうる値の範囲はg(p)＝0が実数解をもつとき
という意味で最初述べた文章を書いてあるんですか？

質問者からの補足コメント

• 質問の文が分かりずらいとおもうので、、、
  僕が分からないのは簡単に言うと(2)の問題文からどうしてg(p)＝0を満たす実数pが存在するのは、判別式D1≧0の時であるということになるのかがわかりません。

    補足日時：2021/05/27 03:25

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/05/29 18:36

g(p)＝0が実数解をもたないときと

g(p)＝0が実数解をもつときに分けて考えます。

g(p)=0 と f(x)=0 は同じ式です。
-p²+2(1-x)p+x²-1=x²-2px-p²+2p-1=0

-p²+2(1-x)p+x²-1=0 は、0<x<1 のとき、成り立ちません。(解をもちません)
x²-2px-p²+2p-1=0 も、0<x<1 のとき、成り立ちません。(解をもちません)
つまり、f(x)=0 は、0<x<1 の範囲に解をもちません。

-p²+2(1-x)p+x²-1=0 は、x≦0 , 1≦x のとき、解をもちます。(成り立ちます)
x²-2px-p²+2p-1=0 も、x≦0 , 1≦x のとき、解をもちます。(成り立ちます)
つまり、f(x)=0 の実数解ｘのとりうる値の範囲は、x≦0 , 1≦x です。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/27 03:40

もしも

方程式 g(p) = 0 が p に関する 2次方程式である
なら, それが実数解を持つ条件は
その判別式が 0以上
だよね.

そのこと自体は「(2)の問題文」とは関係ないので, 「(2)の問題文からどうしてg(p)＝0を満たす実数pが存在するのは、判別式D1≧0の時であるということになるのか」といわれても答えようがない.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/05/27 03:19

「g(p) = 0 が実数解を持たないなら f(x) = 0 も実数解を持たない」なら, その対偶をとって

f(x) = 0 が実数解を持つなら g(p) = 0 が実数解を持つ
ということにはなる.

ただし, これが直ちに
g(p) = 0 が実数解を持つなら f(x) = 0 が実数解を持つ
ということを保証するわけではない (g(p) = 0 が実数解を持つけど f(x) = 0 は実数解を持たない, という可能性は残る). なので, この線でいくなら
g(p) = 0 が実数解を持つ場合に, f(x) = 0 が (いくつの) 実数解を持つかを調べる
という処理が必要. で, 「g(p) = 0 が実数解を持つ」という条件がその「判別式D1≧0」とやらであるなら, それを考える意味はあるかもしれない.

「f(x)＝0の実数解xの取りうる値の範囲はg(p)＝0が実数解をもつとき」は意味不明だけど.