式の値

a²-bc=b²-cd=c²-da=d²-ab≠0
のときa+b+c+dの値を求めよ。

教えて下さい。

No.5 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/06/07 16:32

> コンピューターですか…。

> わかりました…。

次のフリーソフトを使っています。

Maxima:
https://maxima.sourceforge.io/

この回答へのお礼

ご紹介ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/07 17:42

No.4 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/06/07 13:28

> ところで、1. 2. 3. のケースはどのように導かれたのでしょうか？

> その部分をものすごく知りたいというかものすごく教えていただきたいのですが…。

ぶっちゃけ、コンピュータに解かせました(笑)。
今の課程、あんま知らないんだけど、フツーだとこれって解けないんじゃないですかね・・・。
多分解ける人って数学で代数を専門にやってる人しかいないんじゃないか・・・・・・？

一応、筆算でもイケるらしいんですが、計算が結構メンド臭そうです。

グレブナー基底:
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC …

多元連立方程式を解く:
http://physmathseminar.web.fc2.com/PDF/1_e.pdf

アルゴリズム、要するに具体的な解き方にせよ、明らかにコンピュータ向きですね。

この回答へのお礼

コンピューターですか…。
わかりました…。

お礼日時：2021/06/07 16:26

No.3 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/06/07 11:31

> 1, 2, 3 のケースどれも a+b+c+d=0 になるような…？

いやいや、それはなってもいいんですよ。
そうじゃなくって、a^2 - bcなんかが0にならないものを選ばないと、ですよね？

この回答へのお礼

あ、なるほど……。
私はa²-bcが0であろうとなかろうとa+b+c+d=0ならそれが答えでいいのではないかと思ってしまっていました。
たしかにおっしゃる通り、そこまで丁寧に配慮して解かないといけませんでした…。
ありがとうございます。

ところで、1. 2. 3. のケースはどのように導かれたのでしょうか？
その部分をものすごく知りたいというかものすごく教えていただきたいのですが…。

よろしくお願いします。

お礼日時：2021/06/07 12:35

No.2 ベストアンサー 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/06/07 01:59

> 0って任意の数*4には含まれていないのですか？

あーそうか。

a²-bc=b²-cd=c²-da=d²-ab≠0

って条件だとマズいかな。

答えは、

1. a=r1,b=(√(2)+1)*r1,c=-r1,d=(-√(2)-1)*r1

r1は0以外の任意の数で、例えばa^2-b*c = (√(2)+2)*r1^2

2. a=r2,b=(1-√(2))*r2,c=-r2,d=(√(2)-1)*r2

r2は0以外の任意の数で、例えばa^2-b*c = (2-√(2))*r2^2

3. a=r3,b=-r3,c=r3,d=-r3

r3は0以外の任意の数で、例えばa^2-b*c = 2*r3^2

4. a=r4,b=r4,c=r4;d=r4

r4は0以外の任意の数で、例えばa^2-b*c = 0 になるので条件に適さない。

5. a=0,b=0,c=0,d=0

これは明らかに条件に適さない。

と言うわけで、与式≠0を満たすのは1、2、3のケースだけ、ですね。

この回答へのお礼

1, 2, 3 のケースどれも a+b+c+d=0 になるような…？

お礼日時：2021/06/07 03:48

No.1 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/06/06 23:21

0もしくは任意の数 * 4

この回答へのお礼

0って任意の数*4には含まれていないのですか？

お礼日時：2021/06/07 01:34