こんにちは！ ｜x｜≦5を求める時 ①0≦xのとき x≦5 ②x<0のとき -x≦5 -5≦x 連立

こんにちは！
｜x｜≦5を求める時
①0≦xのとき
x≦5
②x<0のとき
-x≦5
-5≦x

連立して-5≦x≦5となる考えで落とし込んだのですがその前に学習した時にこの画像の考え方のx<0の時0を満たしてないのにx≧0で満たしているので分けなくていいという意味がわかりません。よろしくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/06/29 10:48

（ⅱ）の範囲は　-5を含め-5より大きく　０は含めないで０より小さい

数直線上では-5も有効で-5より右側部~　０より左側部分（０は有効ではない）
という事でよね
つまり
-5~-0.0000000・・・・・・01が有効範囲…②です
ただし　小数点以下の０は無限に並んでいると思っても良いくらいたくさんあり、数直線上で０は有効ではないけど、０よりごくわずかでも左側部分からは有効　ということです
→数直線上のこの範囲②に絨毯を敷き詰めるところをイメージしてみてください（ー５から-0.0000・・・・・・・01にまで絨毯を引くのです　
その右端は０のほんの少し、極々わずかに左まで敷き詰めます！）



一方（ⅰ）は　０も含めて右側から５も含めて左側までが有効範囲です…②
→０から５まで絨毯を敷きます（左端は０にかかるように敷きます）

これらを連結します
（ⅱ）では０よりほんのわずかに左側まで（本当に極々々々々僅かに左で、０に触れそうな所まで）絨毯が来ていました
これに（ⅰ）の　ジャスト０　から敷き詰められた絨毯が加わります！
ということは　連結によって０付近で途切れることなく絨毯が敷かれたことになりますよね
絨毯が敷かれた範囲が有効範囲なので
連結された絨毯の範囲-5≦x≦5が　（１）（２）の連結範囲となるのです

この回答へのお礼

今まで重なっていないと満たされないと思い込んでいて、masterkotoさんの解説で全て重なっていないと満たしていないわけではない事がわかりました！ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/30 07:08

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/06/29 18:35

連立不等式を解くときは両方の不等式を満たす範囲が解になります。

画像の最後の☆のところに書かれているように０は一方しか満たしていないので連立不等式の解にはなりません。それだけでなく、(ⅰ) , (ⅱ) の両方を満たしている部分はないので、(ⅰ) , (ⅱ) の連立不等式の解はありません。

(ⅰ) , (ⅱ)と場合分けして解いたわけですが、この場合は(ⅰ) , (ⅱ)の両方の不等式を満たす範囲を求めるわけではありません。(ⅰ) , (ⅱ)それぞれの場合が問題の条件を満たしている範囲なので(ⅰ) , (ⅱ)の範囲を合わせたものが求める範囲になります。（連立不等式を解いているわけではありません）したがって０も解に入ります。
因みに、数直線上で考えると、|x| はｘと原点との距離です。原点との距離が５以下であるｘを求めるので、－5≦ｘ≦5 となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/30 07:12

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/06/29 19:34

「連立して」って言っちゃってることが、たぶん混乱の根源。

場合わけというのが何者であるかを再考しよう。

｜x｜≦5　⇔　恒真 かつ ｜x｜≦5
　　　　⇔　(x≧0 または x<0) かつ ｜x｜≦5
　　　　⇔　(x≧0 かつ ｜x｜≦5) または (x<0 かつ ｜x｜≦5)
　　　　⇔　(x≧0 かつ x≦5) または (x<0 かつ -x≦5)
　　　　⇔　0≦x≦5 または -５≦x<0.
場合分け (x≧0 または x<0) の「または」を反映して、
0≦x≦5 と -５≦x<0 は「または」の関係にある。
(「連立」てのは「かつ」の関係だから、この場合は違う。)

で、 x=0 が ｜x｜≦5 に含まれるかどうかというと、
(0≦x≦5 または -５≦x<0) の 0≦x≦5 のほうに含まれるから、
含まれている。 どちらか一方に含まれれば全体に含まれるのが
「または」の意味だから。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/06/30 07:12