不等式を満たす問題で、なぜこのようになるのか説明を読んでもよくわかりません。 お願いします。

不等式を満たす問題で、なぜこのようになるのか説明を読んでもよくわかりません。
お願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/07/11 13:02

また、問題を書かずに解説の一部だけを引用して...

全体として何やってんのかが判らんがな。

(x + 2a)(ax - 1) < 0 は、
a > 0 だから (x + 2a)(x - 1/a) < 0 と変形できて、
y = (x + 2a)(x - 1/a) のグラフが下凸であることから
解が ② だと判る。 -2a < 0 < 1/a だからね。

①を満たすすべての x が②を満たす条件は
区間①が区間②にすっぽり含まれる条件だから、
数直前上に①と②を書き込んでみれば
端点を比べて -2a ≦ 1 かつ 3 ≦ 1/a であることが解るはず。

つまり、得るべき答えは、
問題で与えられていた条件 a > 1 かつ
導いた a ≧ -1/2 かつ a ≦ 1/3 だから、
まとめると 0 < a ≦ 1/3.

それとも、 -2a ≦ 1 が a ≧ -1/2 であることや
3 ≦ 1/a が a ≦ 1/3 であることが解らないの？

No.1 回答者： SevenKnights 回答日時： 2021/07/10 23:26

(x+2a)(ax-1)<0 ただしa>0ということは，この不等式が成り立つのは

[ア](x+2a)>0 かつ (ax-1)<0
つまり②の-2a<x<1/a
となる場合か，または
[イ](x+2a)<0 かつ (ax-1)>0
のどちらかの場合です。

しかし[イ]の場合は，x<-2a（a>0なのでxはゼロより小さい）かつx>1/a（ゼロより大きい）となってしまいます。

「xが連続して」①の1<x<3という条件があるので，[ア]が条件に当てはまります。

①1<x<3
が
②-2a<x<1/a
に含まれるということは，①と②を一つの式にすると
-2a≦1<x<3≦1/a
ということになります。