質量mの質点が直線y=x+b上を等速直線運動する場合の原点まわりの角運動量の求め方を教えてください。

質量mの質点が直線y=x+b上を等速直線運動する場合の原点まわりの角運動量の求め方を教えてください。
答えはmvb/√2でした。

No.1 ベストアンサー 回答者： cametan_42 回答日時： 2021/07/13 02:28

> 角運動量の求め方を教えてください

定義通りに計算すりゃあエエんちゃうの?
こういうのは物理でさえ無い。単なる算数、よく言って運動学である。

位置ベクトルをr、運動量ベクトルをpとすると、角運動量Lは

L = r × p

で、ただし×は外積。

直線 y = x + bにより位置ベクトルr = (x, x + b)になるのは自明。
また、速度 = dr/dtにより dr/dt = (dx/dt , dx/dt) なんだけど、dx/dtが定数だ、ってのが「等速直線運動」の要請。よって適当にdx/dt = dy/dt = uとでも置いてしまう。
結果運動量ベクトル p は質量mを使って表現すると p = (m*u, m*u)って事になる。
従って外積 r × pを計算すると

| i　　j　 k |
| x　x + b 0| = {x * m*u - (x + b) * m*u} * k = -b*m*u
| m*u m*u 0|

(ここでi、j、kはそれぞれx方向、y方向、z方向への単位ベクトル)

つまり角運動量自体は (0, 0, -m*u*b)と表現出来る。

が。

最初、「直線y=x+b上を等速直線運動」と書いてるので、x方向への速度u、y方向への速度uと言うのが前提なので、直線y = x + b上に沿う速度vを考慮すると、

v = √(u^2 + u^2) = √2*u^2 = u*√2

の関係があるのが分かる。

従って u = v/√2 である。
よって角運動量Lはベクトル表記だと

(0, 0, -m*b*v/√2) あるいは 0*i + 0*j - m*b*v*k/√2

各運動量Lの大きさは、上のベクトルの「絶対値」なので

m*b*v/√2

てのが答え。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/07/13 02:30