A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
No.2 です。
ちょっと間違いがあったの訂正。>つまり「同じ色の箱がある」という組合せ数は
> ② - (③ - ④) = ② - ③ + ④
>ということになります。
>
>従って、求める並べ方は
> ① - [② - (③ - ④)] = ① - ② + ③ - ④
>ということになります。
というのは、場合の計算の順序をひっくり返していたので、③と④が逆でした。
計算式の方を訂正すると
*******ここからが訂正内容**********
つまり「同じ色の箱がある」という組合せ数は
② - (④ - ③) = ② - ④ + ③
ということになります。
従って、求める並べ方は
① - [② - (④ - ③)] = ① - ② + ④ - ③
ということになります。
**************************
です。
数値計算をしてみると
① = 15400 とおり
② = 3360 とおり
③ = 64 とおり
④ = 480 とおり
なので、求める場合の数は
① - ② + ④ - ③ = 12456 とおり
となって、#3 さんの結果と一致します。
でも、#3 さんのやり方で、
>どの色でも、同色の4個を4つの箱に入れる入れ方は、
>以下の3通りだけです。
>
>(a).1個、1個、1個、1個
>(b).2個、1個、1個、0個
>(c).2個、2個、0個、0個
と書かれているのは、
(d) 3個、1個、0個、0個
というのもあると思うのですが。
No.3
- 回答日時:
青:B、白:W、赤:Rとします。
また、4つの箱の中身を、( , , , )で表します。
例えば、4つの箱に各色1個ずつ入ると、
(BWR,BWR,BWR,BWR)と表わすことにします。
どの色でも、同色の4個を4つの箱に入れる入れ方は、
以下の3通りだけです。
(a).1個、1個、1個、1個
(b).2個、1個、1個、0個
(c).2個、2個、0個、0個
青の入れ方の3通りそれぞれに対して、
白の入れ方の3通りがありますが、
赤の入れ方は自動的に決まるので、
合計 3x3=9通りに場合分けして、入れ方を考えます。
・青(a)、白(a)
青(a)は、(B ,B ,B ,B )、白(a)は、(W ,W ,W ,W )
この組合せは1通りで、(BWR,BWR,BWR,BWR)
・青(a)、白(b)
青(a)は、(B ,B ,B ,B )、白(b)は、(WW ,W ,W , )
この組合せは1通りで、(BWW,BWR,BWR,BRR)
・青(a)、白(c)
青(a)は、(B ,B ,B ,B )、白(c)は、(WW ,WW , , )
この組合せは1通りで、(BWW,BWW,BRR,BRR)
・青(b)、白(a)
青(b)は、(BB ,B ,B , )、白(a)は、(W ,W ,W ,W )
この組合せは1通りで、(BBW,BWR,BWR,WRR)
・青(b)、白(b)
青(b)は、(BB ,B ,B , )、白(b)は、(WW ,W ,W , )
この組合せは4通りで、以下です。
(BBR,BWW,BWR,WRR)
(BBR,BWR,BWR,WWR)
(BBW,BWW,BRR,WRR)
(BBW,BWR,BWR,WWR)
・青(b)、白(c)
青(b)は、(BB ,B ,B , )、白(c)は、(WW ,WW , , )
この組合せは1通りで、(BBR,BWW,BRR,WWR)
・青(c)、白(a)
青(c)は、(BB ,BB , , )、白(a)は、(W ,W ,W ,W )
この組合せは1通りで、(BBW,BBW,WRR,WRR)
・青(c)、白(b)
青(c)は、(BB ,BB , , )、白(b)は、(WW ,W ,W , )
この組合せは1通りで、(BBW,BBR,WWR,WRR)
・青(c)、白(c)
青(c)は、(BB ,BB , , )、白(c)は、(WW ,WW , , )
この組合せは1通りで、(BBR,BBR,WWR,WWR)
以上より、数字で区別せず色だけで区別する分け方は、
この12通りです。
(BWR,BWR,BWR,BWR)
(BWW,BWR,BWR,BRR)
(BWW,BWW,BRR,BRR)
(BBW,BWR,BWR,WRR)
(BBR,BWW,BWR,WRR)
(BBR,BWR,BWR,WWR)
(BBW,BWW,BRR,WRR)
(BBW,BWR,BWR,WWR)
(BBR,BWW,BRR,WWR)
(BBW,BBW,WRR,WRR)
(BBW,BBR,WWR,WRR)
(BBR,BBR,WWR,WWR)
更に数字で区別する場合は、この12通りそれぞれについて、
数字の出方をかけて合計します。
・(BWR,BWR,BWR,BWR)
左のBから順に、
4C1x4C1x4C1x3C1x3C1x3C1x2C1x2C1x2C1x1C1x1C1x1C1通り
また、4つのBWRは入れ替えても同じなので 4!で割って、
4x4x4x3x3x3x2x2x2x1x1x1/4! = 576通り
・(BWW,BWR,BWR,BRR)
左のBから順に、
4C1x4C2x3C1x2C1x4C1x2C1x1C1x3C1x1C1x2C2通り
また、2つのBWRは入れ替えても同じなので 2!で割って、
4x6x3x2x4x2x1x3x1x1/2! = 1728通り
(BBW,BWR,BWR,WRR),
(BBR,BWR,BWR,WWR),
(BBW,BWR,BWR,WWR)も同様。
・(BWW,BWW,BRR,BRR)
左のBから順に、
4C1x4C2x3C1x2C2x2C1x4C2x1C1x2C2通り
また、2つのBWW、2つBRRは入れ替えても同じなので
2!x2!で割って、
4x6x3x1x2x6x1x1/2!/2! = 216通り
(BBW,BBW,WRR,WRR),(BBR,BBR,WWR,WWR)も同様
・(BBW,BWW,BRR,WRR)
左のBから順に、
4C2x4C1x2C1x3C2x1C1x4C2x1C1x2C2
= 6x4x2x3x1x6x1x1 = 864通り
(BBR,BWW,BRR,WWR),(BBW,BBR,WWR,WRR)も同様
・(BBR,BWW,BWR,WRR)
左のBから順に、
4C2x4C1x2C1x4C2x1C1x2C1x3C1x1C1x2C2
= 6x4x2x6x1x2x3x1x1 = 1728通り
以上を合計すると、
576 + 1728x4 + 216x3 + 864x3 + 1728 = 12456通り
No.2
- 回答日時:
No.1 です。
補足がつかないので、「玉の番号を区別する」つまり「青1」と「青2」は区別するということで考えます。
従って、12個の玉は全て区別できることになります。
「3個ずつ4つの箱に入れる」ので、
・第1の箱には12個の中から3個選ぶので 12C3 とおり
・第2の箱には残り9個の中から3個選ぶので 9C3 とおり
・第3の箱には残り6個の中から3個選ぶので 6C3 とおり
・第4の箱には残り3個の中から3個選ぶので 3C3 とおり
4つの箱は区別しないので、全体の分け方は
12C3 × 9C3 × 6C3 × 3C3 / 4! = 12!/[(3!)^4 * 4!] とおり ①
です。
求めるものは「どの箱も色の種類が一種類にならないように入れる」入れ方です。
つまり「1つでも同じ色だけの箱があってはいけない」ので、①の全体から「同じ色だけの箱がある並べ方」を差し引けばよいです。
1つの箱を「同じ色」にしたときには、色の選び方
3C1
同じ色4個から1つの箱に入れる選び方
4C3
残りの箱には
・第2の箱には残り9個の中から3個選ぶので 9C3 とおり
・第3の箱には残り6個の中から3個選ぶので 6C3 とおり
・第4の箱には残り3個の中から3個選ぶので 3C3 とおり
なので、その組合せの数は
3C1 × 4C3 × 9C3 × 6C3 × 3C3 / 3! = 12 × 9!/[(3!)^3 × 3!] とおり ②
ただし、この場合には、残り3箱の中に「白3個」や「赤3個」の箱もできてしまうので、ここから「2つの箱が同じ色」「3つの箱が同じ色」の場合を差し引かないといけません。
「3つの箱が同じ色」になるのは、同じ色4個から1つの箱に入れる選び方
4C3
が3色なので
4C3 × 4C3 × 4C3 = 64 とおり ③
「2つの箱が同じ色」になるのは、3つの色から2つの色を選ぶ選び方が 3C2、
同じ色4個から1つの箱に入れる選び方が 4C3、
残り6個の組合せ方が 6C3 × 3C3
なので
3C2 × 4C3 × 4C3 × 6C3 × 3C3 / 2! = 48 × 6! / [(3!)^2 × 2!] ④
つまり「同じ色の箱がある」という組合せ数は
② - (③ - ④) = ② - ③ + ④
ということになります。
従って、求める並べ方は
① - [② - (③ - ④)] = ① - ② + ③ - ④
ということになります。
具体的な数の計算はご自分で。
「同じ色の玉は区別しない」場合には、別な数え方になります。
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