高校数Aの整数の性質の問題です。

５の２０２０乗を７で割った余りを求めなさい。
答えは２です。
合同式での解き方を教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/09/21 19:58

7 は素数。

なので、フェルマーの小定理より
5^(7-1) ≡ 1 (mod 7). これを使って、
5^2020 = 5^(6×336+4) = ((5^6)^336)(5^4)
　　　　　　　　　　　　≡ (1^336)(5^4) = 5^4 = 25^2 = (7×3+4)^2
　　　　　　　　　　　　≡ 4^2 = 16 = 7×2+2
　　　　　　　　　　　　≡ 2　　　　　(mod 7).

この回答へのお礼

フェルマーの小定理を初めて知りました。どうもありがとうございました。

お礼日時：2021/09/23 03:41

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/09/21 07:18

5^3=125≡6≡-1 (mod7)

2020=3×673+1 より、

5^2020=5・{5^(3)}^673

5^2020≡5・(-1)^673≡-5≡2 (mod7)

この回答へのお礼

どうもありがとうございました。

お礼日時：2021/09/23 03:40