線形従属

平面ベクトルから任意に3つ選んだとき、1つは他の2つのベクトルで表せるはずですよね？
　簡単のため位置ベクトルで考えます。いま、適当に思いついた3つの位置ベクトル
　　v1↑= (3,7), v2↑= (6,5), v3↑= (8,3)
に対し
　　av1↑+ bv2↑+ cv3↑= 0↑
を満たす a、b、c を求めます。
　　a(3,7)+ b(6,5)+ c(8,3) = (0,0) ･････※
より
　　3a + 6b + 8c = 0 ･････(1)
　　7a + 5b + 3c = 0 ･････(2)
(1)*7-(2)*3 より
　　27b + 47c = 0. ∴b = -(47/27)c.
　c = 1 のとき b = -(47/27) なのでこれを(1)に代入すると

　　3a - (47*6/27) + 8 = 0
　　3a = (47*6/27) - 8 = (47*2-81)/9 = 13/9
　　∴a = 13/27
　求めた a、b、c を※に代入しましたが合いません。どこがおかしいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/10/20 18:26

3a = (47*6/27) - 8 = (47*2-81)/9 = 13/9

の「81」はどこから出てきたんでしょうか.

この回答へのお礼

ああ！ そうですね（笑）。
　　3a = (47*6/27) - 8 = (47*6-27*8)/27 = 66/27 = 22/9
　　∴a = 22/27

　　(22/27)(3,7) -(47/27)(6,5) + (8,3)
　　22*3/27 -47*6/27 + 27*8/27 = (1/27)(22*3-47*6+27*8) = 0
　　22*7/27 -47*5/27 + 27*3/27 = (1/27)(22*7-47*5+27*3) = 0

　ありがとうございました。

お礼日時：2021/10/20 19:10