Xとyの値

8X-７ｙ=5のの整数解をすべて求めよ。という問題で、私はX=-2、y=-3は8X-７ｙ=5の整数解の1つである。と書いたのですが、解答では、X=5、y=5は整数解の1つである。と書いてました。だから最後の値にすれが生じるのですが、最初のXとyの値は私の答えでも=5に成り立ちます。これで、テストでは丸になるのでしょうか？？急いでます！！！

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2021/12/01 16:31

質問者の答えが

X=-2+7s,y=-3+8s　s:整数
解答が
X=5+7t,y=5+8t t:整数
となっていた、ということでしょうか。

どちらも正解です。

-2+7s=5+7t
とすると
7s=7t+7
s=t+1
となり、単に媒介変数が1違うだけ、になります。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/12/01 15:19

この様に 未知数が2つで 四季が１つの 方程式を

不定方程式と云います。
考えの初めが違えば、答えの表記が変わりますが、
本質は 同じ筈です。
テストで 〇 にならなかったら、先生がおかしい。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2021/12/01 14:57

ようは一般解を求めろということだから

X=5、y=5で一般解を表しても
X=-2、y=-3で一般解を表しても
どちらも正解です。
それはどちらの表現も解の集合としてはどちらも同じだからです。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2021/12/01 03:21

8ｘ-7ｙ＝5

8ｘ＝7ｙ+5
ｘ＝(7ｙ+5)÷8
…ということで、
　7ｙ+5
が８の倍数になる必要がある。
すなわち、ｙは８ずつ増減する。
同様にｘは７ずつ増減するわけで、
この組み合わせすべてが答えという事になる。

……ということで、実は ｘ＝-2、ｙ＝-3 だけでなく
　　ｘ, ｙ
　-16 ,-19　 　 (差の絶対値は３)
　-9　,-11　 　 (差の絶対値は２)
　-2　,-3　 　　(差の絶対値は１)
　 5　, 5　　　（差の絶対値は０)
　12 , 13　 　　(差の絶対値は１)
　19 , 21　 　　(差の絶対値は２)
　26 , 29　 　　(差の絶対値は３)
なんかも当てはまる。

設問をどこか読み飛ばしているのではありませんか？
正の数で一番小さい値とか、ｘとｙの値の差が一番小さいとか、
そんな条件があると予想してみます。