ガウスの法則

問題）半径 a の球内に負電荷 −Q が一様に分布しており、その中心に正の点電荷 +Q がある。球内の電場をもとめよ。

で答えが
Q/4πε0r² (1 −r³/a³）(0 < r ≦ a), 0 (r > a)

なのですが、答えにたどり着けません...
解説お願いします.

No.1 ベストアンサー 回答者： tanngoo3 回答日時： 2021/12/24 09:41

何度も同じ質問をしていないで、自分で勉強したら？

タイトルに書いているように「ガウスの法則」の練習問題の典型的なものですよ。

半径 a の球の体積は
　V = (4/3)πa^3
ですから、負電荷の電荷密度（単位体積当たりの電荷）は
　ρ = Q/V = (3/4)Q/(πa^3)
です。

(i) 0<r<a であれば、その半径の球の中の負電荷量 Q' は
　Q' = ρ × (4/3)πr^3 = (r/a)^3
ということになります。

中心の正電荷との合計電荷は
　+Q - Q' = Q[1 - (r/a)^3]
です。

(ii) a≦r であれば、負電荷は全て「半径 r の球の中」にあるので、中心の正電荷との合計電荷は
　+Q - Q = 0
です。

これらを使って「ガウスの法則」を適用するだけの話です。

この回答へのお礼

これを基にします。
ありがとうございます！

お礼日時：2021/12/24 16:54