2、3、3、4、5 上記の五つの数を並び替えて5桁の自然数を作る場合、何通り出来ますか？また、どのよ

2、3、3、4、5
上記の五つの数を並び替えて5桁の自然数を作る場合、何通り出来ますか？また、どのように計算したか教えてください。
3が２つあるのでどのような計算式で答えまで辿り着けるのか分からないです…

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/01/28 21:05

5つの数がすべて異なる場合は求められますか？

まずは、そちらの確認をします。

① 2，3，4，5，6 の5つの数を並び替えて5桁の自然数を作る場合
5桁の自然数の一番左の数から決めていくとすると、
これは、2，3，4，5，6のどれかなので5通り
次に、その隣の数字の決め方は1つ目の数字以外の4通り
1つ目の数字5通りの1つ1つに対して2つ目の数字の決め方が4通りなので、
組合せを考えると、５×４＝20（通り）
3つ目の数字の決め方は1つ目と2つ目の数字以外の3通りなので、
20通りの1つ1つに対して3通りずつあるので、20×３＝60（通り）

このようにして5つ目の数字まで決めていくので、すべての場合は、
５×４×３×２×１＝120（通り）

② 2，3，3，4，5 の5つの数を並び替えて5桁の自然数を作る場合
まずは、①の考え方で求めるので、２つある３を区別し、3₁ , ３₂ とします。
2，3₁, ３₂，4，5 の5つの数を並び替えると考えると、すべての場合は、
５×４×３×２×１＝120（通り）

この120通りのすべてのものには、3₁と3₂の位置だけが逆になったペアが
必ずあります。例えば、
23₁453₂ と 23₂453₁、53₁3₂42 と 53₂3₁42、3₁243₂5 と 3₂243₁5、・・・

実際は、3₁ , ３₂は同じものなので１つのものを2回数えていることになります。
したがって、すべての場合は120通りの半分になります。
(５×４×３×２×１)/2＝60（通り）

No.2 回答者： 豆腐めんたる 回答日時： 2022/01/26 19:37

例えば、AAABBCという6つのアルファベットを並べる際、その並べるとおりの種類を公式を使って

6！/3！×2！（×1！）と計算することができます。
6というのはアルファベットが6つあることを、3はAが3つあることを、2はBが2つあることを表します。（、1はCがひとつあることを表しますが、1！は計算としては特に意味をなさないのでほとんどの場合省略されます）
計算をすると
6！/3！2！=60通りとなり、AAABBCの並べ方は60通りあると言えます。
これを今回の問題に当てはめて計算してみると答えが出ると思いますよ！

この公式は数Aの教科書に乗ってると思うので、良かったら今度探してみてください！！

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2022/01/26 19:33

５！÷２！＝６０通り。