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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
cos[(4/9)π], cos[(1/9)π] からやるなら
cos[(4/9)π]・cos[(1/9)π]
= (1/2){cos[(4/9)π + (1/9)π] + cos[(4/9)π - (1/9)π]}
= (1/2){cos[(5/9)π] + cos[(3/9)π]}
= (1/2){cos[(5/9)π] + cos[(1/3)π]}
= (1/2){cos[(5/9)π] + (1/2)]}
なので、
与式 = cos[(2/9)π]・(1/2){cos[(5/9)π] + (1/2)}
= (1/2){cos[(2/9)π]・cos[(5/9)π] + (1/2)cos[(2/9)π]}
= (1/4){cos[(2/9)π + (5/9)π] + cos[(2/9)π - (5/9)π] + cos[(2/9)π]}
= (1/4){cos[(7/9)π] + cos[(3/9)π] + cos[(2/9)π]}
= (1/4){cos[(7/9)π] + cos[(1/3)π] + cos[(2/9)π]}
= (1/4){cos[(7/9)π] + 1/2 + cos[(2/9)π]}
= (1/8) + (1/4){cos[(7/9)π] + cos[(2/9)π]}
= ※1
ここから先は
cos[(7/9)π] = cos[π - (2/9)π]
= cos(π)・cos[(2/9)π] + sin(π)・sin[(2/9)π]
= -cos[(2/9)π]
を使って
※1 = (1/8) + (1/4){-cos[(2/9)π] + cos[(2/9)π]}
= 1/8
どこからやっても結果は同じですよ。
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