合同式を利用して、50^125を6で割ったときの余りを求めよという問題があります この問題の解答では

合同式を利用して、50^125を6で割ったときの余りを求めよという問題があります
この問題の解答ではあまりの規則性というのを見つけて解いています

50≡2(mod6)
50^2≡2^2(mod6)
50^3≡2^3(mod6)

という感じで指数が偶数のときは余り4奇数のときは余りに2という規則性が見えるのでこの問題は余り2と判断できると思います

ここで質問ですこの問題は規則性があったという特殊な問題ですよね？
例えば13^100を9で割ったときの余りを求めよなどの問題では規則性がないと思うので偶数のときはとか考えるのはNGですよね？また規則性の問題とパッとみで判断する方法は
ありますか？指数が大きな値のときですかね？

No.1 回答者： akari31 回答日時： 2022/02/17 18:09

50≡2(mod6)

50^2≡2^2(mod6)≡-2
50^3≡-4(mod6)≡2で考えれば良いのでは

13≡4(mod9)
13^2≡4^2(mod9)≡-2
13^3≡-8(mod9)≡1で規則性が現れてますけど

No.2 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2022/02/17 18:35

力技で13^n≡1を満たすnを見つけてしまえば13^kn≡1^k=1となるので後は何とかなる。

13^3≡1なので13^99≡1となる。これを使えば答えは出るわけです。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/02/17 19:14

安心していい.

どんな場合でも「規則性」はある.