高校数学

ベクトル記号は省略します。a⊥b⇔a・b＝0となるのはa≠0、b≠0のときですか？またa∦bの条件も必要ですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2022/07/24 13:05

「零ベクトルは全てのベクトルと垂直である」

という考えと
「零ベクトルは垂直の対象外」
という考えがあります。


どちらにしろ、垂直関係を利用したいときは、大抵「零ベクトルではない」ことを前提にしているので、垂直の定義はどちらでもいいと言えます。

No.4 回答者： kmee 回答日時： 2022/07/24 13:14

あと、a≠0かつb≠0かつa∥b→ a・b≠0 なので、

a・b=0 → (a=0)または(b=0)または(a∦b)
a⊥b → (a=0)または(b=0)または(a∦b)
となり、a∦b を必要としません。

ここでも「0は全てのベクトルに平行か?」という問題が出てきます。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/07/24 11:48

a⊥b ⇔ a・b＝0 です。

それが a⊥b の定義で、他の条件は必要ありません。

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2022/07/24 10:00

その前に

貴方の答えが必要です。
参考にしないと分かりませんので…。。しました