当方高校生ですので、高校数学で理解出来る回答をお願いします。 実数係数の3次式f(x)で、 ・f(x

当方高校生ですので、高校数学で理解出来る回答をお願いします。

実数係数の3次式f(x)で、
・f(x)=0は異なる3つの実数解を持つ
・ある有理数pに対してf(p)は有理数
・p以外の有理数qに対してf(q)は無理数
という条件を全て満たす例を教えて下さい。

いくら考えても思い浮かばないのよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/10/07 20:34

f(x) = x(x^2 - √2) とか？

この回答へのお礼

君は天才だよ。

お礼日時：2022/10/09 00:11

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/08 14:54

・f(x)=0は異なる3つの実数解を持つ。

　　f(x)=a(x-b)(x-c)(x-d) : a は無理数 b, c, d は実数。
・ある有理数pに対してf(p)は有理数。
　　p が b, c, d と同じ値で良いなら f(p)=0 で実数(=有理数) ですね。
・p以外の有理数qに対してf(q)は無理数.
上の f(p)=0 が 認められるなら 当然 f(q) は 無理数になる。