二次関数の最大最小と三角比の問題

(二次関数の最大と最小)
y=x^2+2bx+6+2bの最小値が最大値になるときb=□のときで、その値は,□である。

私がわからないのは問題文の「最小値が最大値になる」という問題の意味がわかりません。

(三角比)
1/1+tan^2θ(1/1-sinθ+1/1+sinθ)の値を求めよ

自分はまず1/1+tan^2θをcos^2θに直しこれを1-sin^2θにしたのですが答えが出ませんでした。どういうふうに変形すればいいのでしょうか？

No.1 回答者： tyuuta 回答日時： 2005/04/08 18:28

三角比は１／１＋tan^2Θを１－sin^2ΘにしてsinΘの式にしたら後は

括弧の中を通分して計算したらいかがでしょうか？

No.2 回答者： masudaya 回答日時： 2005/04/08 18:30

最初のほうはy=・・・の最小値はbによって変化する.子の最大を求めよというものだと思います.解答のヒントは

y=(x+b)＾2-b＾2+2b+6
=(x+b)＾2-(b-1)＾2+7

です.あとはご自身で,

二番目のほうですが,

(1/(1+tan^2θ))*(1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ))
なのか
1/(1+tan^2θ*(1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ))
なのか
(1/1)+tan^2θ*((1/1)-sinθ+(1/1)+sinθ)
なのか,よくわかりません.補足をお願いします.

この回答への補足

すみません(1/(1+tan^2θ))*(1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ))です

補足日時：2005/04/08 19:04

No.3 回答者： unikun 回答日時： 2005/04/08 18:33

＜最初のほうについて＞

変数ｂの値によってはＹのとりうる絶対値が変化します。
与えられた数式は最小値を持つ２次式なので、その最小値が、ｂの値によって増減します。
これが、「最小値が最大値になる」ということだと思いますが、ちょっと表現が変ですよね。
「最小値が最大になる」のほうが理解しやすいと思います。

こんなところで。(^^)/~~~

No.4 回答者： ooyamh03 回答日時： 2005/04/08 19:07

まず（X+b)^2-b^2+2b+6にして、それから切片だけを変形すると-（ｂ-1）^2+5になるのでグラフを書くとｂ＝1のときに最大値になります。

だからｂ＝１のときの答えだと思います！！！！！！

No.5 ベストアンサー 回答者： bracken 回答日時： 2005/04/09 02:44

１つ目は皆さんが答えているので２つ目を。

1/(1+tan^2θ)をcos^2θに直すのは正解です。
次に

1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)を通分してください。

((1+sinθ)+(1-sinθ)) / (1-sinθ)(1+sinθ)

=2 / (1-sin^2θ)

=2 / cos^2θ

となりますよね。
後は掛け合わせれば終わりです。