△ABCにおいて、次の等式が成り立つときどのような三角形であるかを調べよ。
(1)acosA=bcosB
(2)asinA+csinC=bsinB

という問題なんですが、解き方の方向性すら解りません。。。ご教授下さい。

A 回答 (4件)

#1です


(1)acosA=bcosB からは
c^2=a^2+b^2 のほかにもうひとつ出てきますね。
それが抜けていました。その答えはおまかせします。
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基本的に#1さんの回答でできますが、


文字でわり算してはいけません。

因数分解していくと、別の解答も見つかります。
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三角比なんか、10年以上も前なので、忘れてますが。


正弦定理を使ってbsinBをb/a*sinA、sinCをc/a*sinAに
おきかえるのと、
両辺を二乗して(1)(2)を足すのとで、
a,b,cだけの方程式になりそうです。
だめですかね。
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正弦定理と余弦定理を使う問題でしょう


(1)acosA=bcosB に
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
を代入してみましょう
式変形で c^2=a^2+b^2 がでてきます

(2)asinA+csinC=bsinB に
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R を代入してみましょう
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