相関係数と検量線の求め方がわからなくて困っています・・・。
釘試料0.5gを酸で溶解し、生成したマンガンイオンを酸化させ過マンガン酸イオンとして100cm^3に低要したものを吸光度測定すると0.276でした。
200μg・cm^-3 の過マンガン酸カリウム標準溶液を0,4,8cm^3とり、100cm^3の酸に溶かし、この一部を1cmのセルに入れて吸光度を測定すると
0cm^3時:0.009、4cm^3時:0.335、8cm^3時0.674
この結果について相関分析と回帰分析を行い、濃度をXppm、吸光度をyとし相関係数と検量線を求めなさい。
という問題です・・・。
過去ログを探して似たような問題をみましたが、検量線、相関係数がよくわかりません・・・。自分の未熟のせいもあるのですが、どうか教えてください。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
検量線ためには、まず散布図を描きます。
散布図の横軸は、標準液の濃度です。200ppmのものから、0m採ったものの濃度は、0ppmです。4ml採ったときの濃度は、原文のままなら、7.69ppm。8mlの場合は、14.8ppmになります。そのときの吸光度が、0.009、0.335、0.674ですね。
エクセルのA列にX軸の数値になる濃度を、B列にその吸光度を入力します。すなわち、A1番地に0、A2に7.69、A3に14.8を入力します。B1に0.009、B2に0.335、B3に0.674を入力します。
あとは、グラフから散布図を選んで描いて下さい。散布図における回帰式が、検量線になります。
すなわち、グラフのウィンドをクリック>メニューバのグラフ>近似曲線の追加>種類(ここで、高次式を選ぶことも可能)、を確認後、オプションのタグ>グラフに数式を表示する、と、グラフにR-2乗値を表示する、のボックスにチェックをいれれば、グラフ上に回帰式と決定係数が表示されます。
このやり方だと、y=0.0449+0.0028 (r^2=0.9989)になりました。fox19jpさんとほぼ同じ値ですので。おそらく正しく計算なさっていると想います。
相関係数は、0.9989の平方根を計算すればOKです。
あとは、サンプルの吸光度が0.276ですから、y軸の0.276から右に直線を水平に引き、検量線の交点からは、垂直に線をおろして、x軸の交点を読めば、6ppmほどの値がよめます。
yに0.276を代入して、xを求めると、より正確ですが。
あとは、5gのサンプル中のマンガンイオンは、100mlの溶液に全て移り、その濃度は約6ppmなのですから、釈迦に説法でしょう。
厳密には、fox19jpさんの補足にある
r=√Σ(Xi-Xの平均)^2 / Σ(Yi-Yの平均)^2
m=(ΣXi-Xの平均)y / Σ(Xi-Xの平均)^2
Yi-Yの平均=m(Xi-Xの平均)
から計算した値と、エクセルの散布図の検量線として扱った回帰式とは、一致しません。
前者は、最小2乗法で計算し、エクセルのグラフは回帰だからです。
現実的には、その差は無視できるくらいなので、実用上は問題ありません。
文字で書くと、表現が貧弱で、分かって下さるかなと不安になり、イライラします。ご不明の点は、書き込んで下さい。
的確で明瞭な回答ありがとうございました。
おかげで、エクセルで回帰直線と散布図
を書くことができました。kgu-2さんの計算
と同じで安心しました。どうもありがとう
ございます。
こちらも質問等で、文字化けやら打ち間違え
やらで、迷惑をかけてすいません。
No.2
- 回答日時:
>残念ながら、検量線を書いた事はありません。
お察しのとおり大学の課題なのですが、手書きで求めろという意味合いが強い
検量線が手書きなら、そのグラフを見て、正否を判断するので、相関係数を求める必要がありません。相関係数は、統計学的処理によって、検量線の適否の判断に使うからです。手書きの場合は、相関係数を計算するのは不可能です。
30年も昔に、10サンプルについて相関係数を場粗紺ではなく電卓で計算しました。キーを1000回くらい打つ必要があり、何度やっても一致しなかったので、諦めました。善意に開始訳すれば、標準液が2つなのは、その点の配慮なのかも。
回答の補足で
>KMnO4の体積(cm^3) 0 2 4 6 8
の濃度(ppm) 0 4 8 12 16
の吸光度 0.009 0.175 0.334 0.522 0.674
となっています。が、この中で、2と6は、私の指摘で、fox19jpさんご自身で、その吸光度を測定されたものですね。
大学のレポートであっても、ここまでされていれば、解答に近いものを書き込んでも違反にならないと想いますので。
手では大変なので、エクセルを前提にして、長くなるので、次に書きます。
No.1
- 回答日時:
失礼な問いですが、検量線を描いたことがおありですか。
そのご経験があるなら、あとは、検量線のための横軸の濃度を計算するだけなのですが。
200μg・cm^-3は、200μg/mlの方が分かりやすいですね。cm^3ではなく、mlが化学の世界では一般的です。
>相関係数と検量線の求め方がわからなくて困っています・・・。
検量線は、手書きではなく、エクセルで3年生の学生実習でやらせています。相関係数を求めるには、パソコンがないと無理で、それもエクセルを使えば簡単にできます。ただ、XとYを逆にして計算しないと、ワークシートを作るのが大変です。厳密にはだめですが、実用上は問題ありません。
大学の課題のような印象があるので、回答しにくいのですが、実際には、「試料中の濃度を求めよ」という文章が続くと思うので。そして、この問題は、分かっているようでスッキリしない、という経験があります。それでも4年生になって研究室で実験をやるようになれば、毎日でも行う操作です。
1) 検量線、相関係数の用語が分からないのか
2) 検量線を手書きでも図にかけないのか
3) エクセルでの計算ができないのか を書いてください。
ちなみに、この実験には、欠点があります。私なら「次の方法の欠点を述べよ」の問題にしますが。
第一に、0、4、8mlをとり、100mlの酸に溶かし、は、「100mlの酸で全量を100mlにする」というのが普通です。そのように書いていませんか。さもないと、面倒な計算がいり、そんな意地悪な問題はつくりません。
第二に、0、4、8mlではなく、0、2、4、6、8、10mlとり、それぞれ測定します。
この回答への補足
アドバイス、ありがとうございます。
残念ながら、検量線を書いた事はありません。
お察しのとおり大学の課題なのですが、手書きで求めろという意味合いが強いようです・・・。
式では
r=√Σ(Xi-Xの平均)^2 / Σ(Yi-Yの平均)^2
m=(ΣXi-Xの平均)y / Σ(Xi-Xの平均)^2
Yi-Yの平均=m(Xi-Xの平均)
という式を使って求めるそうです。
パソコンで相関係数を求めるやり方もあるそうですが、それが全く解りません・・・。
また、文章には試料中の濃度と含有量を求めよという文章が続きます。
自力で以下の用に求めてみたのですが、あっているか自信がありません・・・。
KMnO4の体積(cm^3) 0 2 4 6 8
の濃度(ppm) 0 4 8 12 16
の吸光度 0.009 0.175 0.334 0.522 0.674
より
y=ax + 0.009
200µ cm^-3 =200ppm
2cm^3時:200ppm × 2cm^3 =400ppm・cm^3 ÷ 100cm^3 =4ppm
4cm^3時:200ppm × 4cm^3 =800ppm・cm^3 ÷ 100cm^3 =8ppm
6cm^3時:200ppm × 6cm^3 =1200ppm・cm^3 ÷ 100cm^3 =12ppm
8cm^3時:200ppm × 8cm^3 =1600ppm・cm^3 ÷ 100cm^3 =16ppm
となり上記の濃度が出る・・・と思うのですが
この値より
y=0.0416X +0.009
となり、
釘0.25gを100cm^3に定容して、吸光度 0.276なので
そのときは X= 6.2ppm(濃度)
よって 6.2×100=620µg
620×10^-6 / 0.25 (g) ×100= 0.248 %
となりました・・・。
色々、足りない文章でお手数をおかけ致します・・・。
また、吸光度の値を一部訂正しました。
また、「100mlの酸で全量を100mlにする」という指摘ですが、僕も思いましたが、そのまま100mlの酸にとかす。としか書いてありません。おそらく課題の方が間違えていると思います…。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 化学 化学の問題です。 濃度0,200mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液10mlに硫酸を加えて酸性にし 2 2023/07/10 08:15
- 化学 メチレンブルー溶液を使用して活性炭による吸着量の測定を行いました。 どうしてもわからないところがある 1 2022/06/29 00:43
- 化学 メチレンブルー溶液を使用して活性炭による吸着量の測定を行いました。 どうしてもわからないところがある 3 2022/06/29 00:47
- 化学 化学の純度の計算を教えてください 純水約120 mLに3mol/L硫酸2 mLを加えた溶液を調整し、 1 2022/06/06 01:31
- 化学 化学の純度の計算を教えてください 大至急!! 純水約120 mLに3mol/L硫酸2 mLを加えた溶 1 2022/06/09 01:02
- 化学 化学の実験で、鉄の濃度と吸光度の関係をグラフにしました。この検量線からモル吸光係数を求めるにはどうし 1 2022/05/24 19:59
- 化学 混合液のpHの濃度の計算 1 2022/11/08 09:40
- 数学 高校時代電離平衡の計算に関しての質問です。 問題集で、 酢酸は水溶液中で一部が電離し、次のような電離 2 2022/10/22 18:59
- 化学 過マンガン酸カリウムを用いた酸化還元滴定についてです。 溶液の温度は70℃〜80℃で滴定を行いますが 1 2022/05/17 11:58
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術
中・小規模の店舗やオフィスのセキュリティセキュリティ対策について、プロにどう対策すべきか 何を注意すべきかを教えていただきました!
-
検量線の決定係数について
統計学
-
相関係数Rの2乗について
数学
-
中和滴定によるファクターの計算について はじめまして、大学の化学でファクターの求め方が分からないので
化学
-
-
4
検量線について
化学
-
5
検量線の計算方法について
化学
-
6
ブランク値って・・・
化学
-
7
ファクターの求め方
化学
-
8
決定係数 R2=1の近似直線は決定係数が1に近いほど回帰式が実際のデータに当てはまっているので説明変
統計学
-
9
吸光度から検量線、含量の求め方を教えてください。
化学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報