{e^(ix)-e^(-ix)}^2の複素フーリエ級数を求めろという問題が分からないので教えて欲しい

{e^(ix)-e^(-ix)}^2の複素フーリエ級数を求めろという問題が分からないので教えて欲しいです。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/14 17:37

そう、それでいい。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/14 16:29

f(x)

={e^(ix)-e^(-ix)}^2
=e^(2ix)+e^(-2ix)-2
=e^{i(-2)x}-2+e^{i2x}
=Σ_{n=-2～2}c(n)e^(inx)

c(-2)=1
c(-1)=0
c(0)=-2
c(1)=0
c(2)=1

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/13 19:35

複素フーリエ級数でしょ？

{e^(ix)-e^(-ix)}^2 の ^2 を展開したら、それだけで終わりじゃない。
多項式も冪級数のうちなのと似たような話でさ。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/12/13 17:49

まずは複素フーリエ級数て何だっけ、ということを確認する。

そしたら、e^(-inx)を掛け算して、展開して指数関数の項の和にして、不定積分をやって（指数関数の積分はできるでしょ？）、-π〜πの定積分を出して、さて結果を整理するときにオイラーの公式を使いたくなるかも。
単にそれだけ。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2022/12/13 17:03

{e^(ix)-e^(-ix)}^2={e^(ix)-e^(-ix)}^2/(2i)^2*(2i)^2=-4(sin(x))^2

さらに半角公式を使うと答えが出てくる。