A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
>答えもかけなければ1/2<cosθ cosθ<0になるのですが…
なりません。
cosθ(1-2cosθ)>0 は、cosθ と 1-2cosθ が 同符号です。
cosθ>0 のとき 1-2cosθ>0 → 1/2>cosθ 、合わせて 0<cosθ<1/2 。
cosθ<0 のとき 1-2cosθ<0 → 1/2<cosθ 、これはあり得ません。
No.2
- 回答日時:
cosθ(1-2cosθ)>0
↓両辺にcosθ(2cosθ-1)を加えると
cosθ(1-2cosθ)+cosθ(2cosθ-1)>cosθ(2cosθ-1)
cosθ(1-2cosθ+2cosθ-1)>cosθ(2cosθ-1)
0>cosθ(2cosθ-1)
↓左右を入れ替えると
cosθ(2cosθ-1)<0
∴
0<cosθ<1/2
No.1
- 回答日時:
あなたのようなミスを防ぐためです。
説明を簡単にするためcosθ=xとおきます。
x(1-2x)>0・・・◎
これの解は
0<x<1/2
です。
え?
(xの二次式)>0・・・①
の解は α<x,x<β ・・・☆
ではないの?
と言われるでしょう。
これ、肝心なことを忘れているのです。
☆が解になるのは
「①の左辺の二次式の『二次の係数が正のとき』」
の場合の解です。
◎の左辺のx二乗の係数は-2、つまり「負」です。
負の場合の解は α<x<β の形になるので
0<x<1/2
になります。
え?
負の場合なんて習ってないよ
と言われるかもしれません。
はい、習っていないと思います。
じゃ、どうしたのか?
『不等式の両辺に-1をかけて
「二次の係数を正にして、正の場合用の公式で解決させた」』
のです。だから-1をかけているのです。
ここまで解説してきましたが
一度、原点に立ち返って、
グラフとx軸との関係で二次不等式を
考えてみることをお勧めします。
公式に慣れて機械的にやりすぎていると
もともとの意味を忘れがちになりますから
もともとどういう意味だったのか
復習してみるとよいでしょう。
(教科書で初めて二次不等式が出て
きたところを見てみればよい)
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