制御工学の問題です。

開ループの伝達関数G0(s)=2/(s+1)^2で与えられる場合の
(1)ゲイン交差角周波数(ωgc),位相余裕(PM)
(2)位相交差角周波数(ωpc),ゲイン余裕(GM)
を求めてボード線図でそれぞれ示しなさい
と言う問題で、
(1)
|G0(jω)|=2/√(ω^4+2ω^2+1), ∠G0(jω)=-180°-tan^-1{-2ω/(1-ω^2)}
よりωgc=1,PM=0
となったのですが合っていますか？
間違っていれば解説お願いします。

質問者からの補足コメント

• つまり位相余裕は90°になるということですか？
  また∠G0(jω)=tan^-1{-2ω/(1-ω^2)}は違うのですか？
  ∠G0(jω)=tan^-1{Im(jω)/Re(jω)}にそのまま適用してωgc=1を代入すると0になってしまいます。
  どこがおかしいのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/15 19:59

• ちなみにωgcは合っていましたか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/16 18:43

• すみません追加で質問です。
  この開ループの伝達関数について、位相交差角周波数ωpcが-2になったのですが、負の値になることはあるのですか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/01/16 21:58

• 訂正です。
  ωpcは1になりました。
  合っているか確認お願いします。

    補足日時：2023/01/16 22:04

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/16 06:07

>atan2(0、-2)=-90°

修正
atan2(-2、0)=-90°

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/16 04:57

∠G0(j1)=∠{2/(j+1)²}=-2∠45°=-90°

あるいは
∠G0(j1)=∠{2/(j+1)²}=∠{2/(2j)}=∠(-j)=-90°
あるいは
G0(jω)=2/(jω+1)²=2/(1-ω²+j2ω)
=2(1-ω²-j2ω)/{(1-ω²}²+4ω²}
∠G0(j1)=∠(1-1²-j2)=∠(-j2)=atan2(0、-2)=-90°

atan2は
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/Atan2

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/01/15 13:10

間違い。

>∠G0(jω)=-180°-tan^-1{-2ω/(1-ω^2)}

なんだこれ? 位相と位相余裕が混じった式？

ω=1の時、
|G0(ω)|=1, ∠G0(ω)=-90°
でしょ?

位相余裕=∠G0(ω)-(-180°)