放物線y=x^2+a と円x^2+y^2=9について、 連立して、y^2+y-a-9=0 この方程式

放物線y=x^2+a と円x^2+y^2=9について、
連立して、y^2+y-a-9=0 この方程式の判別式D=0のとき、a=-37/4なので、画像のようなときは、D=0でないはずなんですが、絵的にyの解が1つなのでD=0な気がするんですが、僕の考えはどこがまちがっていますか？
絵汚くてすみません。左のは1点で接しています。右のグラフの交点のyは同じ値です。

質問者からの補足コメント

• 放物線と円が2点で接するときのaを求めよ。という問題で、青チャートやyoutubeの動画を見ると、当然のようにD=0のとき としているんですが、質問で貼った画像のようなときはD=0でないということを、瞬時に見分ける方法はあるのですか？

    補足日時：2023/01/29 09:24

• endlessriverさん、思い込みじゃなくて、本当にそう書いてあります、、、

  
    補足日時：2023/01/29 10:24

• endolessriverさん
  元の問題です。これの(1)です。何度もすみません。

  
    補足日時：2023/01/29 10:40

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/01/29 05:50

-3<a≦3のとき

y^2+y-a-9=0の判別式
D>0
で
yの解は
y=-1/2+√(a+37/4)
と
y=-1/2-√(a+37/4)
の
2つあるけれども

y=-1/2-√(a+37/4)
に対する
x^2=y-a=-a-1/2-√(a+37/4)<0
となる
xの解は無いから
yの解は1つのようにみえる

y=-1/2-√(a+37/4)
0≦x^2=y-a=-a-1/2-√(a+37/4)
-a-1/2-√(a+37/4)≧0
-a-1/2≧√(a+37/4)≧0
-1/2≧a
(-a-1/2)^2≧a+37/4
a^2+a+1/4≧a+37/4
a^2-9≧0
(a+3)(a-3)≧0
↓a-3≦-3-1/2<0だから
a≦-3
↓-37/4≦aだから
-37/4≦a≦-3
のときに限り
y=-1/2-√(a+37/4)
に対する
x^2=y-a=-a-1/2-√(a+37/4)
となる
xの解が存在する

-3<a≦3のとき
y=-1/2-√(a+37/4)
に対する
x^2=y-a=-a-1/2-√(a+37/4)
となる
xの解は無い

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/29 02:51

意味がよくわかりませんが。

1.
　a>3, a<-37/4 ・・・解なし。
　0≦a≦3・・・・解は1つ
は自明とし、証明は略。

2.
したがって、a<0 を考える。
判別式の条件は
　a≧-37/4・・・・・①

また、x²≧0 なので
　y=x²+a≧a・・・・②
です。

すると交点
　y=(-1±√(37+4a))/2・・・・③
は②を満たす必要がある。

a<0 だから、②を満たすには、２つの解の内、小さい方が
②を満たせばよい。すると
　(-1±√(37+4a))/2≧a
→ -(2a+1)≧√(37+4a)
両辺を２乗して
　4a²+4a+1≧37+4a → a²≧9 → a≦-3
①と合わせて
　-37/4≦a≦-3
のとき、③は小さい方の解も、条件②を満たし、2つの交点
を持つ(図は a=-5 のとき)。

同様に、
　(0>)a>-3
のときは、解は1つとなる。